Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN.
a) Chứng minh rằng ∆MFN = ∆PFD.
b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của DP. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.
|
GT |
MNP nhọn, trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G, D thuộc tia đối của tia FN, FD = FN. b) H ∈ FD, F là trung điểm của GH, K là trung điểm của DP. |
|
|
KL |
a) ∆MFN = ∆PFD. b) Ba điểm M, H, K thẳng hàng. |
|
a) Xét ∆MFN và ∆PFD có:
MF = PF (do F là trung điểm của MP);
(hai góc đối đỉnh);
FN = FD (giả thiết).
Do đó ∆MFN = ∆PFD (c.g.c)
Vậy ∆MFN = ∆PFD.
b) Ta có: F là trung điểm của GH (giả thiết) nên FH = FG.
Mà FD = FN (giả thiết)
Do đó FD – FH = FN – FG hay DH = NG.
Mặt khác: tam giác MNP có hai trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G (giả thiết)
Do đó G là trọng tâm tam giác MNP
Suy ra (tính chất trọng tâm của tam giác)
Mà DH = NG (chứng minh trên) và NF = DF (giả thiết)
Do đó
Tam giác MDP có đường trung tuyến DF và DH = DF nên H là trọng tâm của tam giác MDP.
Lại có K là trung điểm của DP (giả thiết) nên MK là đường trung tuyến của tam giác MDP
Do đó trung tuyến MK đi qua trọng tâm H
Suy ra M, H, K thẳng hàng.
Vậy M, H, K thẳng hàng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học
Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên
Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên
Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Nhảy theo xúc xắc