Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng EB ⊥ BC.
|
GT |
ABC vuông tại A, Tia phân giác của góc C cắt AB ở M, BH ⊥ CM (H ∈ CM). E thuộc tia đối của tia HC, HE = HM |
|
|
KL |
a) MBE cân. b) c) EB ⊥ BC. |
|
a) Vì E thuộc tia đối của tia HC và HE = HM (giả thiết) nên H là trung điểm của ME.
Mà BH ⊥ CM tại H (giả thiết)
Do đó BH là đường trung trực của EM
Suy ra BM = BE.
Tam giác MBE có BM = BE nên tam giác MBE cân tại B.
Vậy tam giác MBE cân tại B.
b)
+) Xét ∆BEH (vuông tại H) và ∆BMH (vuông tại H) có:
BH là cạnh chung,
BE = BM (chứng minh câu a)
Do đó ∆BEH = ∆BMH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra (hai góc tương ứng) (1).
+) Xét ∆BHM vuông tại H có:
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra (2)
Xét ∆ACM vuông tại A có:
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra (3)
Mà (hai góc đối đỉnh) (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra (5).
Từ (1) và (5) suy ra .
Vậy
c) Vì CM là tia phân giác của (giả thiết) nên (6)
Lại có (chứng minh câu b)
Nên BH là tia phân giác của do đó (7)
Mà (chứng minh câu b) (8)
Từ (6), (7) và (8) ta có
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Do đó
Hay , từ đó ta có EB ⊥ BC.
Vậy EB ⊥ BC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học
Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên
Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên
Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Nhảy theo xúc xắc