Giải SGK Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
A. Các câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 79 Tập 2
Khởi động trang 79 Toán 7 Tập 2:
Điểm nào nằm bên trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác?
Lời giải:
Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Điểm nằm bên trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó.
Khám phá 1 trang 79 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Vẽ và cắt tam giác ABC theo yêu cầu đề bài.
Khi gấp cạnh AB trùng với cạnh AC thì đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc A của tam giác ABC.
Thực hành trang 79 Toán 7 Tập 2:
Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.
Lời giải:
Vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác GEF ta có hình vẽ sau:
Giải Toán 7 trang 80 Tập 2
Khám phá 2 trang 80 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Vẽ và cắt tam giác, sau đó gấp ba đường phân giác của tam giác ta được hình vẽ như dưới đây:
Quan sát hình vẽ ta thấy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.
Giải Toán 7 trang 81 Tập 2
Vận dụng trang 81 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường được mô tả bởi tam giác ABC như hình vẽ dưới đây:
Để trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào AB, AC, BC thì trạm quan sát là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
Vậy ta đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường phân giác của tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường đó.
B. Bài tập
Trong Hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a). Tính IK và IN.
b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x - 3 (Hình 8b). Tìm x.
Lời giải:
a)
Xét tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC, tức là IM = IN = IK.
Mà IM = 6 cm.
Vậy IK = IN = 6 cm.
b)
Xét tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC, tức là IM = IN = IK.
Mà IN = x + 3 và IM = 2x – 3
Suy ra x + 3 = 2x - 3
Hay 2x - 3 = x + 3
2x - x = 3 + 3
x = 6.
Vậy x = 6.
Giải Toán 7 trang 82 Tập 2
Lời giải:
GT |
ABC cân tại A, Trung tuyến AM, Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. |
KL |
CI là tia phân giác của góc C. |
+) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC.
Lại có AM là đường trung tuyến (giả thiết) do đó MB = MC (M là trung điểm của BC)
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (chứng minh trên),
AM là cạnh chung,
MB = MC (chứng minh trên)
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của
+) Tam giác ABC có AM, BI là hai đường phân giác cắt nhau tại I
Mà ba đường phân giác của tam cắt nhau tại một điểm nên I là giao điểm ba đường phân giác này.
Do đó CI là tia phân giác của góc C.
Vậy CI là tia phân giác của góc C.
Lời giải:
GT |
ABC cân tại A, BM, CM lần lượt là tia phân giác của góc B và C, Tia AM cắt BC tại H. |
KL |
H là trung điểm của BC. |
Tam giác ABC có tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M (giả thiết)
Mà ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên AM là đường phân giác của góc A của tam giác ABC.
Suy ra hay
Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC và
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
(chứng minh trên);
AB = AC (chứng minh trên);
(chứng minh trên).
Do đó ∆ABH = ∆ACH (g.c.g)
Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)
Vậy H là trung điểm của BC.
Lời giải:
GT |
DEF, DI, EI lần lượt là tia phân giác của góc D và I, M ∈ DE, N ∈ DF, MN // EF |
KL |
ME + NF = MN. |
+) Vì EI là đường phân giác của nên .
Lại có MN // EF (giả thiết) nên (hai góc so le trong).
Suy ra .
Do đó tam giác MIE cân tại M nên ME = MI (1).
+) Tam giác DEF có tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I (giả thiết)
Mà ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên I là giao điểm ba đường phân giác
Do đó IF là đường phân giác của góc F, hay .
Lại có MN // EF nên (hai góc so le trong).
Suy ra .
Do đó tam giác NIF cân tại N nên NI = NF (2).
Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.
Vậy ME + NF = MN.
Lời giải:
GT |
AMN vuông tại A, Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I, MI cắt AN tại R, RT ⊥ AI tại T |
KL |
AT = RT. |
Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I (giả thiết)
Mà ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên AI là đường phân giác của góc A.
Do đó .
Xét tam giác TAR vuông tại T có:
(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra .
Tam giác TAR có nên tam giác TAR cân tại T.
Do đó AT = RT.
Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.
Lời giải:
Ba xa lộ tạo thành ba cạnh của tam giác ABC như Hình 9.
Vì ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Do đó để sân bay cách đều ba xa lộ AB, BC, CA thì địa điểm làm sân bay là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán SGK lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học