Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có , AD là tia phân giác (D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng DE = DB.
b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH ⊥ KC.
|
GT |
ABC vuông tại A, , AD là tia phân giác (D ∈ BC). E là trung điểm của AC. b) AB cắt DE tại K. c) AD cắt CK tại H. |
|
|
KL |
a) DE = DB. b) ∆DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK. c) AH ⊥ KC. |
|
a) Do E là trung điểm của AC (giả thiết) nên AE = AC.
Mà AB = AC (giả thiết) nên AE = AB.
Vì AD là tia phân giác của (giả thiết) nên .
Xét ∆ABD và ∆AED có:
AB = AE (chứng minh trên);
(chứng minh trên);
AD là cạnh chung.
Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
Suy ra DB = DE (hai cạnh tương ứng).
Vậy DE = DB.
b)
+) Vì ∆ABD = ∆AED (chứng minh câu a)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà (hai góc đối đỉnh)
Do đó
Hay .
Xét ∆ADK và ∆ADC có:
(do AD là tia phân giác của góc BAC);
AD là cạnh chung;
(chứng minh trên)
Do đó ∆ADK = ∆ADC (g.c.g)
Suy ra DK = DC (hai cạnh tương ứng)
Do đó tam giác DCK cân tại D.
+) Vì ∆ADK = ∆ADC (chứng minh trên)
Suy ra AK = AC (hai cạnh tương ứng)
Mà (giả thiết) nên
Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.
Vậy B là trung điểm của AK.
c) Ta có AK = AC (chứng minh câu b) nên A nằm trên đường trung trực của KC.
Lại có DK = DC (chứng minh câu b) nên D nằm trên đường trung trực của KC.
Do đó AD là đường trung trực của KC
Suy ra AD ⊥ KC hay AH ⊥ KC
Vậy AH ⊥ KC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học
Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên
Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên
Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Nhảy theo xúc xắc