Giải SGK Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên
A. Các câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 86 Tập 2
Khởi động trang 86 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Trước khi tung đồng xu, ta không biết chính xác mặt đồng xu được chọn nên không thể đoán trước đội nào sẽ chọn sân.
Khám phá 1 trang 86 Toán 7 Tập 2:
A: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2”;
B: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;
C: “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Lời giải:
• Xét sự kiện A: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2”.
Khi tung một đồng xu thì có khả năng xảy ra: đồng xu xuất hiện mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N).
Khi tung hai đồng xu cân đối thì có các khả năng xảy ra như sau:
|
Kết quả |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Đồng xu thứ nhất |
S |
S |
N |
N |
|
Đồng xu thứ hai |
S |
N |
S |
N |
Khi đó, số đồng xu xuất hiện mặt sấp cao nhất là 2 đồng xu (xảy ra kết quả 1 trong bảng trên).
Do đó sự kiện A: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2” chắc chắn xảy ra.
• Xét sự kiện B: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
Khi tung hai đồng xu cân đối:
+ Nếu cả hai đồng xu xuất hiện mặt sấp thì không có đồng xu nào xuất hiện mặt ngửa.
+ Nếu số đồng xu xuất hiện mặt sấp là 1 đồng thì số đồng xu xuất hiện mặt ngửa là 1 đồng.
+ Nếu không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp thì có 2 số đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Do đó sự kiện B: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt ngửa” không thể xảy ra.
• Xét sự kiện C: “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
Khi tung hai đồng xu cân đối:
+ Nếu hai đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp hoặc một đồng xu xuất hiện mặt sấp và một đồng xu xuất hiện mặt ngửa, thì sự kiện C có thể xảy ra.
+ Nếu hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa (hay không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp), thì sự kiện C không thể xảy ra.
Do đó sự kiện C: “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp” có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
Vậy trong các sự kiện trên, sự kiện B không thể xảy ra, sự kiện A chắc chắn xảy ra.
Giải Toán 7 trang 87 Tập 2
Thực hành 1 trang 87 Toán 7 Tập 2:
A: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1”.
B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1”.
C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7”.
D: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7”.
Lời giải:
• Xét biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1”.
Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp thì có thể xảy ra:
+ Trường hợp cả hai lần gieo đều thu được số chấm là 1. Khi đó tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 1.
+ Các trường hợp còn lại thì tích số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 1.
Do đó biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1” là biến cố ngẫu nhiên.
• Xét biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1”.
Số chấm nhỏ nhất của con xúc xắc là 1 nên khi gieo xúc xắc hai lần thì tổng số chấm xuất hiện nhỏ nhất là 2.
Hay tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chắc chắn lớn hơn 1.
Do đó biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn.
• Xét biến cố C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7”.
Số chấm trên mặt của con xúc xắc có thể xảy ra là: 1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm.
Mà 7 không chia hết cho các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Do đó tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không thể là 7.
Vậy biến cố C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7” là biến cố không thể.
• Xét biến cố D: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7”.
Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp thì có thể xảy ra:
+ Trường hợp tổng số chấm của hai lần gieo bằng 7. Chẳng hạn: gieo lần 1 thu được mặt 3 chấm, gieo lần 2 thu được mặt 4 chấm.
+ Trường hợp tổng số chấm của hai lần gieo khác 7. Chẳng hạn: gieo lần 1 thu được 1 chấm, gieo lần 2 thu được 3 chấm. Khi đó tổng số chấm hai lần gieo là 4 chấm.
Do đó biến cố D: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7” là biến cố ngẫu nhiên.
Vậy trong các biến cố trên, biến cố B là chắc chắn; biến cố C là không thể; biến cố A và biến cố D là ngẫu nhiên.
Giải Toán 7 trang 88 Tập 2
Thực hành 2 trang 88 Toán 7 Tập 2:
Trong một ống cắm bút có 1 bút xanh, 1 bút đỏ và 1 bút tím. Lần lượt lấy ra 2 bút từ ống.
a) Nêu tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của các bút được lấy ra.
c) Hãy nêu một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể đối với phép thử trên.
Lời giải:
a) Các kết quả có thể xảy ra đối với màu của các bút được lấy ra:
Lần 1 bút xanh (X) - lần 2 bút đỏ (Đ).
Lần 1 bút xanh (X) - lần 2 bút tím (T).
Lần 1 bút đỏ (Đ) - lần 2 bút xanh (X).
Lần 1 bút đỏ (Đ) - lần 2 bút tím (T).
Lần 1 bút tím (T) - lần 2 bút xanh (X).
Lần 1 bút tím (T) - lần 2 bút đỏ (Đ).
Vậy tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của các bút được lấy ra {XĐ; XT; ĐX; ĐT; TX; TĐ}, trong đó, chẳng hạn XĐ chỉ biến cố lần 1 lấy được bút xanh, lần 2 lấy được bút đỏ.
b) Các kết quả xảy ra của biến cố A: “Lấy được bút đỏ ở lần lấy thứ nhất”:
Lần 1 bút đỏ (Đ) - lần 2 bút xanh (X).
Lần 1 bút đỏ (Đ) - lần 2 bút tím (T).
Vậy tập hợp các kết quả xảy ra của biến cố A: “Lấy được bút đỏ ở lần lấy thứ nhất” là {ĐX; ĐT}, trong đó, chẳng hạn ĐX chỉ biến cố lần 1 lấy được bút đỏ, lần 2 lấy được bút xanh.
c) Vì chỉ có 3 chiếc bút và mỗi bút một màu nên khi lấy 2 chiếc bút thì 2 chiếc bút đó luôn có màu khác nhau.
Biến cố chắc chắn: “Màu của hai chiếc bút được lấy ra khác nhau”.
Biến cố không thể: “Màu của hai chiếc bút được lấy ra giống nhau”.
Vận dụng 1 trang 88 Toán 7 Tập 2:
A: “Cửa hàng bán được 10 máy vi tính trong ngày được chọn”;
B: “Cửa hàng bán được ít hơn 7 máy vi tính trong ngày được chọn”;
C: “Cửa hàng bán được không quá 14 máy vi tính trong ngày được chọn”.
Lời giải:
• Xét biến cố A: “Cửa hàng bán được 10 máy vi tính trong ngày được chọn”.
Dựa vào biểu đồ, ta thấy:
+ Thứ Tư cửa hàng bán được 10 máy vi tính.
+ Các ngày còn lại, cửa hàng bán được nhiều hơn hoặc ít hơn 10 máy vi tính.
Do đó biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.
• Xét biến cố B: “Cửa hàng bán được ít hơn 7 máy vi tính trong ngày được chọn”.
Từ thứ Hai đến Chủ nhật, không có ngày nào có số máy vi tính bán được nhỏ hơn 7.
Do đó biến cố B là biến cố không thể.
• Xét biến cố C: “Cửa hàng bán được không quá 14 máy vi tính trong ngày được chọn”
Từ thứ Hai đến Chủ nhật, số máy vi tính bán được nhiều nhất một ngày là 14 chiếc.
Do đó biến cố C là biến cố chắc chắn.
Vậy trong các biến cố trên, biến cố C là chắc chắn; biến cố B là không thể; biến cố A là ngẫu nhiên.
Vận dụng 2 trang 88 Toán 7 Tập 2:
Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.
a) Đến năm 2050, con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất.
b) Ở Mũi Điện, ngày mai Mặt Trời sẽ mọc ở hướng đông.
c) Gặp một giáo viên trong trường em sinh năm 1900.
d) Gieo một đồng xu cân đối 100 lần đều ra mặt sấp.
Lời giải:
a) Năm 2050 ở trong tương lai nên nó chưa xảy ra, ta chưa thể khẳng định đến năm 2050, con người có thể tìm ra được sự sống bên ngoài Trái Đất hay không.
Do đó biến cố “Đến năm 2050, con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Mặt Trời luôn mọc ở hướng đông nên biến cố “Ở Mũi Điện, ngày mai Mặt Trời sẽ mọc ở hướng đông” là biến cố chắc chắn.
c) Độ tuổi nghỉ hưu của giáo viên cao nhất là 60 tuổi nên không thể gặp một giáo viên sinh năm 1900.
Do đó biến cố “Gặp một giáo viên trong trường em sinh năm 1900” là biến cố không thể.
d) Khi gieo một đồng xu cân đối 100 lần có thể xuất hiện các mặt ngửa nên biến cố “Gieo một đồng xu cân đối 100 lần đều ra mặt sấp” là biến cố ngẫu nhiên.
Tuy nhiên việc tung đồng xu 100 lần đều xuất hiện mặt sấp gần như không có khả năng xảy ra nên biến cố trên gần như biến cố không thể.
B. Bài tập
Giải Toán 7 trang 89 Tập 2
A: “Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp”;
B: “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”;
C: “Có ít nhất 1 lần tung xuất hiện mặt ngửa”.
Lời giải:
• Xét biến cố A: “Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp”.
Vì cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp nên ở lần tung thứ hai sẽ xuất hiện mặt sấp.
Do đó biến cố A xảy ra.
• Xét biến cố B: “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”.
Vì cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp nên biến cố B xảy ra.
• Xét biến cố C: “Có ít nhất 1 lần tung xuất hiện mặt ngửa”.
Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp, tức là không xuất hiện mặt ngửa trong cả 2 lần tung. Do đó biến cố C không xảy ra.
Vậy trong các biến cố trên, biến cố A và B xảy ra.
Bạn Minh quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi dừng lại thì nó chỉ vào ô nào.
Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.
A: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 1”;
B: “Kim chỉ vào ô có màu trắng”;
C: “Kim chỉ vào ô có màu tím”;
D: “Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 6”.
Lời giải:
• Xét biến cố A: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 1”.
Các số được ghi trên vòng quay đều lớn hơn hoặc bằng 1.
Do đó biến cố A là biến cố chắc chắn.
• Xét biến cố B: “Kim chỉ vào ô có màu trắng”.
Mũi tên có thể chỉ vào các ô màu trắng, màu xanh hoặc màu đỏ.
Do đó biến cố B là biến cố ngẫu nhiên.
• Xét biến cố C: “Kim chỉ vào ô có màu tím”.
Trong tất cả các ô, không có ô nào có màu tím nên biến cố C là biến cố không thể.
• Xét biến cố D: “Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 6”.
Các ô trong vòng quay ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6, không có ô nào ghi số lớn hơn 6.
Do đó biến cố D là biến cố không thể.
Vậy trong các biến cố đã cho, biến cố A là chắc chắn; biến cố C và D là không thể; biến cố B là ngẫu nhiên.
A: “Lấy được 2 chiếc bút mực”;
B: “Lấy được 2 chiếc bút chì”;
C: “Có ít nhất 1 chiếc bút mực trong hai bút lấy ra”;
D: “Có ít nhất 1 chiếc bút chì trong hai bút lấy ra”.
Lời giải:
• Xét biến cố A: “Lấy được 2 chiếc bút mực”.
Biến cố A xảy ra nếu hai bút được lấy ra đều là bút mực; biến cố A không xảy ra nếu chẳng hạn hai bút được ra có 1 chiếc bút mực, 1 chiếc bút chì.
Do đó biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.
• Xét biến cố B: “Lấy được 2 chiếc bút chì”.
Vì trong hộp bút chỉ có 1 chiếc bút chì nên không thể lấy được 2 chiếc bút chì.
Do đó biến cố B là biến cố không thể.
• Xét biến cố C: “Có ít nhất 1 chiếc bút mực trong hai bút lấy ra”.
Vì chỉ có 1 chiếc bút chì nên khi lấy 2 chiếc bút từ trong hộp thì luôn có ít nhất 1 chiếc bút mực được lấy ra.
Do đó biến cố C là biến cố chắc chắn.
• Xét biến cố D: “Có ít nhất 1 chiếc bút chì trong hai bút lấy ra”.
Biến cố D xảy ra nếu hai bút được lấy ra có 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút mực; biến cố D không xảy ra nếu hai bút được lấy ra đều là bút mực.
Do đó biến cố D là biến cố ngẫu nhiên.
Vậy trong các biến cố trên, biến cố C là chắc chắn; biến cố B là không thể; biến cố A và D là ngẫu nhiên.
A: “Quả bóng lấy ra lần thứ hai có màu đỏ”.
B: “Quả bóng lấy ra lần thứ hai giống màu quả bóng đã lấy lần đầu”;
C: “Quả bóng lấy ra lần đầu tiên có màu hồng”;
D: “Có ít nhất 1 lần lấy được quả bóng màu xanh”.
Lời giải:
• Quả bóng lấy ra lần thứ hai có thể có là màu đỏ hoặc màu xanh hoặc màu vàng, chưa chắc chắn sẽ có màu gì và có thể giống màu hoặc khác màu với quả bóng đã lấy lần đầu.
Vậy biến cố A và biến cố B là biến cố ngẫu nhiên.
• Trong hộp không có quả bóng nào màu hồng nên biến cố C là biến cố không thể.
• Biến cố D có thể xảy ra nếu chẳng hạn trong hai lần lấy có 1 lần lấy được quả bóng màu xanh; biến cố D không thể xảy ra nếu chẳng hạn cả hai lần lấy đều không có bóng màu xanh. Do đó biến cố D là biến cố ngẫu nhiên.
Vậy trong các biến cố đã cho, không có biến cố nào là chắc chắn, biến cố C là không thể; biến cố A, biến cố B và biến cố D là ngẫu nhiên.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học
Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên
Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Nhảy theo xúc xắc
