Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0 < α ≤ 2π, biến tam giác

Bài 7 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0 < α ≤ 2π, biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

⦁ ∆ABC đều có tâm O. Suy ra OA = OB = OC và $\widehat{\mathrm{ACB}}=\frac{\pi }{3}$.

Khi đó $\widehat{\mathrm{AOB}}=2\widehat{\mathrm{ACB}}=2.\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$.

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{\mathrm{BOC}}=\widehat{\mathrm{COA}}=\frac{2\pi }{3}$.

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay $\alpha =\frac{2\pi }{3}$ biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay $\alpha =\frac{2\pi }{3}$ biến ∆ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay $\alpha =\frac{4\pi }{3}$ biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay $\alpha =\frac{4\pi }{3}$ biến ∆ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm O, góc quay α = 2π biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay α = 2π biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là $\alpha =\frac{2\pi }{3}$; $\alpha =\frac{4\pi }{3}$; α = 2π thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1: Đồ thị

Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất