Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: (vectơ AB, vectơ AC),(vectơ AB, vectơ BC),(vectơ AH,vectơ BC)

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right),\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right)$,$\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)$.

Trả lời

Dựng hình bình hành ABCD.

Do tam giác ABC đều nên $\widehat{BAC}$ = 60^o, do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ = 60^o.

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\text{D}}\right)$.

Do ABCD là hình bình hành nên $\widehat{ABC}+\widehat{BA\text{D}}=180°$.

Do đó $\widehat{BA\text{D}}=180°-\widehat{ABC}$ = 180^o - 60^o = 120^o.

Khi đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\text{D}}\right)$ = 120^o hay $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$ = 120^o.

Tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác ABC.

Do đó AH $\perp$ BC nên $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)$ = 90^o.

Hai vectơ $\overrightarrow{BH}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right)$ = 0^o.

Hai vectơ $\overrightarrow{HB}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)$ = 180^o.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ