Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính: a) vectơ AB . vectơ AO
Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a) →AB . →AO
b) →AB . →AD
Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a) →AB . →AO
b) →AB . →AD
a) AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a và a.
Do đó AC = √(2a)2+a2=√5a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0).
Hình chữ nhật ABCD có tâm O nên O là trung điểm của AC.
Do đó AO = 12AC = √5a2.
Tam giác ABC vuông tại B nên cos^BAC=ABAC=2a√5a=2√5.
→AB . →AO=|→AB| . |→AO|.cos(→AB , →AO) = 2a . √5a2 . cos ^BAO = = 2a . √5a2 . 2√5 = 2a2.
Vậy →AB . →AO=2a2.
b) Do AB ⊥ AD nên →AB⊥→AD do đó →AB . →AD=0.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ