Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: vectơ AB.vectơ AD, vectơ AB.vectơ AC, vectơ AC.vectơ CB, vectơ AC.vectơ BD
3.6k
12/06/2023
Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: →AB.→AD, →AB.→AC, →AC.→CB,→AC.→BD.
Trả lời
AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh bằng a nên
AC = √a2+a2=√2a.
Ta có ABCD là hình vuông nên AC = BD = √2a.
Vì AB ⊥ AD nên →AB⊥→AD ⇒ →AB.→AD = 0.
Tam giác ABC vuông cân tại B nên ^BAC=^BCA = 45o.
→AB.→AC=|→AB| . |→AC|.cos(→AB,→AC) = a . √2a. cos ^BAC = √2a2 . cos 45o = a2.
Do đó →AB.→AC = a2.
→AC.→CB=−→CA.→CB=−|→CA| . |→CB| . cos(→CA,→CB)
= -√2a . a . cos ^BCA = −√2a2 . cos 45o = -a2.
Do đó →AC.→CB = -a2.
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Do đó →AC⊥→BD nên →AC . →BD=0.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ