Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng
437
02/12/2023
Bài 9.45 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:
a) ∆ABC ᔕ ∆HAC và CA2 = CH . CB.
b) .
Trả lời
a) Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:
chung
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).
Suy ra nên AC2 = CH . BC.
b)
Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên .
Ta có và (do tam giác CAH vuông tại H).
Do đó, (cùng phụ với góc CAH).
Tam giác AHE vuông ở E và tam giác CBA vuông ở A có:
Do đó, ∆AHE ᔕ ∆CBA (hai góc nhọn bằng nhau).
Suy ra: .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: