Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng: a) AF = CE

Bài 4.39 trang 66 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a) AF = CE.

b) AF // CE.

Trả lời

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC; AB = CD.

Ta có: AD = AE + ED; BC = BF + FC mà FC = AE (gt) và AD = BC nên ED = BF.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90°$.

Xét ∆ABF và ∆CDE có:

AB = CD (chứng minh trên)

BF = ED (chứng minh trên)

$\widehat{ABF}=\widehat{CDE}=90°$(do $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}=90°$)

Do đó, ∆ABF = ∆CDE (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AF = CE.

b) Vì ∆ABF = ∆CDE nên $\widehat{A\text{}FB}=\widehat{CED}$ (hai góc tương ứng).

Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC nên $\widehat{CED}=\widehat{EC\text{}F}$(hai góc so le trong).

Ta có: $\widehat{A\text{}FB}=\widehat{CED}$; $\widehat{CED}=\widehat{EC\text{}F}$ nên $\widehat{A\text{}FB}=\widehat{EC\text{}F}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên AF // CE (điều phải chứng minh).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu