Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN
307
02/12/2023
Bài 9.53 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a) Chứng minh rằng CM ⊥ DN.
b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.
Trả lời
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA;
và .
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB.
Vì N là trung điểm của BC nên NB = NC = BC.
Mà AB = BC nên AM = MB = NB = NC.
Xét tam giác CBM vuông ở B và tam giác DCN vuông ở C có:
MB = NC (cmt)
BC = CD (cmt)
Do đó, tam giác CBM và tam giác DCN bằng nhau (hai cạnh góc vuông).
Suy ra .
Mà nên .
Tam giác CON có:
(do ).
Nên .
Do đó, CM vuông góc với DN tại O.
b) Ta có BC = CD = DA = AB = 4 cm; NC = BC = CD = 2 cm hay CD = 2NC.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có:
ND2 = NC2 + CD2 = NC2 + (2NC)2 = 5NC2.
Do đó, . Suy ra .
Xét tam giác NOC vuông tại O và tam giác CND vuông tại C có:
chung
Do đó, ∆ONC ᔕ ∆CND (góc nhọn).
Suy ra . Do đó, OC = CD; ON = CN.
Vậy diện tích tam giác ONC là:
(cm2).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: