Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng căn 2. Tính các tích vô hướng: vectơ AB.vectơ AC, vectơ AC.vectơ BC, vectơ BA.vectơ BC
575
12/06/2023
Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng √2. Tính các tích vô hướng: →AB.→AC, →AC. →BC, →BA. →BC.
Trả lời
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AB ⊥ AC.
Do đó →AB⊥→AC⇒→AB.→AC=→0.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông cân tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇒2AB2 = 2
⇒ AB2 = 1
⇒ AB = 1 (do AB là độ dài đoạn thẳng nên AB > 0)
Tam giác vuông cân tại A nên ^ABC=^ACB = 45o.
Ta có →AC.→BC=−→CA.(−→CB)=→CA.→CB.
→CA.→CB=|→CA|.|→CB|.cos(→CA.→CB) = 1 . √2 . cos ^ACB = 1 . √2 . cos 45o = 1.
Do đó →AC.→BC = 1.
→BA.→BC=|→BA|.|→BC|.cos(→BA,→BC) = 1 . √2 . cos ^ABC = 1 . √2 . cos 45o = 1.
Do đó →BA.→BC = 1.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ