Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng căn 2. Tính các tích vô hướng: vectơ AB.vectơ AC, vectơ AC.vectơ BC, vectơ BA.vectơ BC

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$. Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$.

Trả lời

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AB $\perp$ AC.

Do đó $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông cân tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$2AB² = 2

$\Rightarrow$ AB² = 1

$\Rightarrow$ AB = 1 (do AB là độ dài đoạn thẳng nên AB > 0)

Tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ = 45^o.

Ta có $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\left(-\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$.

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\right)$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos $\widehat{ACB}$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos 45^o = 1.

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$ = 1.

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos $\widehat{ABC}$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos 45^o = 1.

Do đó $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ = 1.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ