Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, góc BAC = α . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là góc nhọn

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, BAC^=α. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là góc nhọn. Chứng minh:

a) BDC^=α;

b) asinα=2R.

 

Trả lời

Do α là góc nhọn ta vẽ được hình như sau:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Trong đường tròn (O) ta có BAC^=BDC^ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC).

Vậy BDC^=α.

b) Do BCD^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên BCD^=90°.

Khi đó ΔBCD là tam giác vuông tại C.

Xét trong tam giác BCD vuông tại C có sinBDC^=BCBD hay sinα=a2R.

Do đó asinα=2R.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả