Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.
Note: Đề chưa chính xác.
Đề đúng:
“Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.”
a) Xét ∆BMG và ∆CME có:
MG = ME (giả thiết);
(đối đỉnh);
BM = CM (do M là trung điểm của BC).
Do đó ∆BMG = ∆CME (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.
b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên AG = 2GM.
Ta có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.
Suy ra AG = GE nên G là trung điểm của AE.
Xét ∆ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của ∆ABE.
Do đó AF = 2FI.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học