Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Trả lời

Theo đề bài, O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của ∆ABC, DO là đường trung tuyến của ∆DBC.

Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = $\frac{2}{3}$ AO.

Vì J là trọng tâm của ∆DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = $\frac{2}{3}$DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Vì AI = $\frac{2}{3}$AO nên OI = $\frac{1}{3}$AO.

Vì DJ = $\frac{2}{3}$DO nên OJ = $\frac{1}{3}$DO.

Ta có AO = DO và ba điểm I, O, J thẳng hàng.

Suy ra IJ = OI + OJ = $\frac{1}{3}$AO + $\frac{1}{3}$DO = $\frac{2}{3}$AO.

Khi đó AI = $\frac{2}{3}$AO, IJ = $\frac{2}{3}$AO, DJ = $\frac{2}{3}$AO.

Do đó AI = IJ = JD.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học