Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
a) Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC và .
Ta có BM và CN là các đường trung tuyến của ∆ABC.
Nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Khi đó AN = AB; AM = AC.
Mà AB = AC nên AN = AM.
Xét ∆AMB và ∆ANC có:
AM = AN (chứng minh trên);
là góc chung;
AB = AC (chứng minh trên).
Do đó ∆AMB = ∆ANC (c.g.c).
Suy ra BM = NC (hai cạnh tương ứng).
b) Ta có ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AI đi qua trung điểm của BC.
Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học