Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM

Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.

Trả lời

Note: Đề chưa chính xác.

Đề đúng:

“Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI.”

Giải Toán 7 Bài 7 (Chân trời sáng tạo): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

a) Xét ∆BMG và ∆CME có:

MG = ME (giả thiết);

BMG^=CME^ (đối đỉnh);

BM = CM (do M là trung điểm của BC).

Do đó ∆BMG = ∆CME (c.g.c).

Suy ra BGM^=CEM^ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên AG = 2GM.

Ta có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.

Suy ra AG = GE nên G là trung điểm của AE.

Xét ∆ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của ∆ABE.

Do đó AF = 2FI.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả