Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC

Bài 12 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

Trả lời

ó IM // BK, theo định lí Thalès, ta có $\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}$.

• Xét ∆AIC có KN // CI, theo định lí Thalès, ta có $\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}$.

Do đó $\frac{AI}{AB}\cdot \frac{AN}{AI}=\frac{AM}{AK}\cdot \frac{AK}{AC}$, suy ra $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$.

Xét ∆ABC có $\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$, theo định lí Thalès đảo ta có MN // BC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông