Giải SBT Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Lời giải:
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Gọi E là trung điểm của BC và I là giao điểm của AE với MN. Chứng minh I là trung điểm của MN.
Lời giải
a) Xét ∆ABC, ta có MA = MB và NA = NC, nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra MN // BC.
Tứ giác BMNC có MN // BC nên BMNC là hình thang.
b) Xét ∆ABE, ta có MA = MB và MI // BE (vì I ∈ MN, E ∈ BC) nên IA = IE.
Do đó MI là đường trung bình của ∆ABE, suy ra MI = .
Tương tự, ta có IN = .
Mặt khác BE = EC, suy ra MI = IN.
Vậy I là trung điểm của MN.
a) EF = FB;
b) AE = AB;
c) CE = 4EI.
Lời giải:
a) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và MF // CE nên EF = FB.
b) Xét ∆AMF, ta có IA = IM và EI // MF (vì I ∈ CE) nên EA = EF.
Suy ra EA = EF = FB mà EA + EF + FB = AB.
Vậy AE = AB.
c) Xét ∆BCE, ta có MB = MC và EF = FB, nên MF là đường trung bình của ∆BCE.
Suy ra CE = 2MF (1)
Tương tự, có EI là là đường trung bình của ∆AMF, suy ra MF = 2EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra CE = 4EI.
a) MN // DE;
b) ND // ME.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC, ta có MA = MC và NA = NB nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra MN // BC (1)
Xét ∆BCG, ta có BD = DG và CE = EG nên DE là đường trung bình của ∆BCG.
Suy ra DE // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // DE.
b) Xét ∆ABG có NA = NB và DG = DB nên ND là đường trung bình của ∆ABG.
Suy ra ND // AG (3)
Xét ∆ACG có MA = MC và EG = EC nên ME là đường trung bình của ∆ACG.
Suy ra ME // AG (4)
Từ (3) và (4) suy ra ND // ME.
Lời giải:
• Xét ∆ABD, ta có MA = MD và PB = PD nên MP là đường trung bình của ∆ABD.
Suy ra MP //AB mà AB // CD nên MP // CD.
• Xét ∆ADC, ta có MA = MD và QA = QC nên MQ là đường trung bình của ∆ADC.
Suy ra MQ // CD.
• Xét ∆BCD, ta có PB = PD và NB = NC nên BN là đường trung bình của ∆BCD.
Suy ra PN // CD.
Qua điểm M ∉ CD có MP // CD và MQ // CD, suy ra M, P, Q thẳng hàng. (1)
Qua điểm P ∉ CD có MP // CD và PN // CD, suy ra M, P, N thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.
b) Gọi I là giao điểm của AN và BM.Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NI. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho ME = MI. Chứng minh EF // AB.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC, ta có MA = MC và NB = NC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra MN // AB (1)
Tứ giác AMNB có MN // AB nên AMNB là hình thang.
b) Xét ∆IEF, ta có NE = NI và MF = MI nên MN là đường trung bình của ∆IEF.
Suy ra MN // EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // AB.
a) Tam giác IMN cân tại I;
b) OI là đường trưng trực của MN.
Lời giải:
a) Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và IM // QO nên MO = MP.
Xét ∆OPQ, ta có IP = IQ và MO = MP nên IM là đường trung bình của ∆OPQ.
Suy ra IM = QO.
Tương tự, IN là đường trung bình của ∆OPQ, suy ra IN = PO.
Mà ∆OPQ cân tại O nên QO = PO. Suy ra IM = IN.
Tam giác IMN có IM = IN suy ra tam giác IMN cân tại I.
b) Gọi A là giao điểm của IO và MN.
∆OPQ cân tại O có OI là đường trung tuyến, suy ra OI cũng là đường cao của ∆OPQ.
Suy ra OI ⊥ PQ (1)
Xét ∆OPQ, ta có MO = MP và NO = NQ nên MN là đường trung bình của ∆OPQ.
Suy ra MN // PQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ OI tại A hay MN ⊥ IA.
Mà ∆IMN cân tại I có IA là đường cao nên IA cũng là đường trung trực của MN.
Do đó, OI là đường trung trực của MN.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
