Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Lời giải:
Ta có AD là phân giác của ^BAC trong ∆ABC, suy ra DBDC=ABAC.
Suy ra 1520=ABAC hay AB15=AC20.
Suy ra AB2225=AC2400=AB2+AC2225+400=BC2625 (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).
Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).
Nên AB2225=AC2400=352625=4925.
Suy ra AB2 = 49.22525 = 441 và AC2 = 49.40025 = 784.
Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.
Lời giải:
• Vì AD là phân giác của ^BAC trong ∆ABC nên ta có
DBDC=ABAC=69=23.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DB2=DC3=DB+DC2+3=BC5=105 = 2.
Suy ra DB2 = 2 và DC3 = 2.
Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.
• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có
EBEC=ABAC=69=23.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
EC3=EB2=EC−EB3−2=BC1 = 10.
Do đó EB2 = 10 suy ra EB = 20 cm.
Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.
a) DIDA=BCAB+BC+CA;
b) DIDA+EIEB+FIFC = 1.
Lời giải:
a) • Vì BI là phân giác của ^ABC trong ∆ABC nên ta có IAID=ABBD.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
IAAB=IDBD=IA+IDAB+BD=ADAB+BD suy ra IDAD=BDAB+BD (1)
• Vì CI là phân giác của ^ACB trong ∆ABC nên ta có IAID=CACD.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
IACA=DICD=IA+IDCA+CD=DACA+CD suy ra DIAD=CDCA+CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BDAB+BD=CDCA+CD.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
BDAB+BD=CDCA+CD=BD+CDAB+BD+CA+CD=BCAB+BC+CA (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DIDA=BCAB+BC+CA.
b) Tượng tự câu a) ta có: EIEB=CAAB+BC+CAvà FIFC=ABAB+BC+CA.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DIDA+EIEB+FIFC = BCAB+BC+CA + CAAB+BC+CA + ABAB+BC+CA
= AB+BC+CAAB+BC+CA = 1.
Lời giải:
Gọi G là giao điểm của AC và BD.
• Vì DN là phân giác của ^ADC trong ∆ADC nên NANC=ADDC.
• Vì AM là phân giác của ^BAD trong ∆ABD nên MDMB=ADAB = ADDC (vì AB = DC).
Suy ra MDMB=NANC.
Do đó NAMD=NCMB=NA+NCMD+MB=ACBD=AGDG (AC = 2AG; BD = 2BG)
Khi đó NAAG=MDDG.
Xét ∆AGD có NAAG=MDDG nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.
Lời giải:
Vì BD là phân giác của ^ABC trong ∆ABC nên DADC=BABC=1510=32.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DA3=DC2=DA+DC3+2=AC5.
Mà ∆ABC cân ở A nên AC = AB = 15 cm.
Suy ra DA3=DC2=155 = 3.
Do đó DA = 3.3 = 9 (cm) và DC = 3.2 = 6 (cm).
Vậy DA = 9 cm, DC = 6 cm.
a) Chứng minh DE // BC;
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.
Lời giải:
a) Vì MD là phân giác của ^AMB trong ∆ABM nên DADB=MAMB.
Vì ME là phân giác của ^AMC trong ∆ABC nên EAEC=MAMC.
Mà MB = MC, suy ra DADB=EAEC.
Xét ∆ABC có DADB=EAEC nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.
b) Theo hệ quả của định lí Thalès:
• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có AIAM=DIMB.
• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có AIAM=IEMC.
Suy ra IEMC=DIMB, mà MC = MB, suy ra IE = DI.
Vậy I là trung điểm của DE.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: