Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Lời giải:
Ta có AD là phân giác của trong ∆ABC, suy ra .
Suy ra hay .
Suy ra (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).
Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).
Nên .
Suy ra AB2 = = 441 và AC2 = = 784.
Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.
Lời giải:
• Vì AD là phân giác của trong ∆ABC nên ta có
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= 2.
Suy ra = 2 và = 2.
Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.
• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có
.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= 10.
Do đó = 10 suy ra EB = 20 cm.
Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.
a) ;
b) = 1.
Lời giải:
a) • Vì BI là phân giác của trong ∆ABC nên ta có .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
suy ra (1)
• Vì CI là phân giác của trong ∆ABC nên ta có .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: .
b) Tượng tự câu a) ta có: và .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= + +
= = 1.
Lời giải:
Gọi G là giao điểm của AC và BD.
• Vì DN là phân giác của trong ∆ADC nên .
• Vì AM là phân giác của trong ∆ABD nên = (vì AB = DC).
Suy ra .
Do đó (AC = 2AG; BD = 2BG)
Khi đó .
Xét ∆AGD có nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.
Lời giải:
Vì BD là phân giác của trong ∆ABC nên .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Mà ∆ABC cân ở A nên AC = AB = 15 cm.
Suy ra = 3.
Do đó DA = 3.3 = 9 (cm) và DC = 3.2 = 6 (cm).
Vậy DA = 9 cm, DC = 6 cm.
a) Chứng minh DE // BC;
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.
Lời giải:
a) Vì MD là phân giác của trong ∆ABM nên .
Vì ME là phân giác của trong ∆ABC nên .
Mà MB = MC, suy ra .
Xét ∆ABC có nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.
b) Theo hệ quả của định lí Thalès:
• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có .
• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có .
Suy ra , mà MC = MB, suy ra IE = DI.
Vậy I là trung điểm của DE.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: