Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, góc BAC = α . Kẻ đường cao BH. Cho α là góc nhọn, chứng minh

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, BAC^=α. Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh:

a) HC = |AC – AH| và BC2 = AB2 + AC2 – 2AH . AC;

b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

 

Trả lời

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC2 = BH2 + HC2 = BH2 + (AC – AH)2 = (BH2 + AH2) + AC2 – 2AH . AC

        = AB2  + AC2 – 2AH . AC.

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = c.cosα.

Do đó BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AH . AC = b2 + c2 – 2bc.cosα.

Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc.cos α.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả