Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Khi đó $\sin \phi$ bằng

Chọn A

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó, $\phi$chính là góc $\widehat{SHA}$

Xét tam giác SAH vuông tại A có $\sin \widehat{SHA}=\frac{SA}{SH}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2+{\left(a\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Vậy $\sin \phi =\frac{2\sqrt{5}}{5}$