Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như Hình 1. Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn lim (x->x0) f(x) không

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11 có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn limxx0fx không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?

Trả lời

+) Tại x0 = 1 ta có:

Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 1 và xn → 1 thì f(xn) = 1 khi đó limxn1fxn=1.

Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 1 < xn ≤ 2 và xn → 1 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limx1+fxn=2.

Suy ra limxn1fxnlimxn1+fxn. Do đó không tồn tại limx1fx.

+) Tại x0 = 2

Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 2 và xn → 2 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limxn2fxn=3.

Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 2 < xn ≤ 3 và xn → 2 thì f(xn) = 5 – xn khi đó limx2+fxn=3.

Suy ra limxn2fxn=limxn2+fxn=3. Do đó limx2fx=3.

Ta có f(2) = 1 + 2 = 3.

Vì vậy limx2fx=f2=3.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả