Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 3
Bài tập
Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 1: lim bằng:
A. 1;
B. 0;
C. 3;
D. 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Ta có: .
Bài 2 trang 85 Toán 11 Tập 1: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
bằng:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Cấp số nhân lùi vô hạn đã cho có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = có tổng bằng:
.
Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: bằng
A. 0;
B. 6;
C. 3;
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Ta có: .
Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Hàm số: f(x) = liên tục tại x = 2 khi
A. m = 3;
B. m = 5;
C. m = – 3;
D. m = – 5.
Lời giải:
Đáp án đúng là D
Ta có:
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì m + 8 = 3 ⇔ m = – 5.
Vậy với m = – 5 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 2.
Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: bằng
A. 2;
B. – 1;
C. 0;
D. 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là A
Ta có: .
Bài tập tự luận
Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Lời giải:
a) .
b) .
c) .
d) .
Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.
Lời giải:
Ta có:
Diện tích tam giác H1 = S và chu vi tam giác H1 = 3a;
Diện tích tam giác H2 = S và chu vi tam giác H2 = 3a;
Diện tích tam giác H2 = S và chu vi tam giác H3 = 3a;
...
Diện tích tam giác Hn = S và chu vi tam giác H2 = 3a;
Khi đó:
Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = S và công bội q = có tổng bằng .
Diện tích của dãy các tam giác H1; H2; H3; ...; H4 lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu tiên u1 = 3a và công bội q = có tổng bằng
.
Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) .
Lời giải:
a) .
b) .
c) .
Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) .
b) .
Bài 10 trang 86 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) .
b) .
Bài 11 trang 86 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = .
Lời giải:
+) Với x ∈ (0; + ∞) ta có f(x) = liên tục.
+) Với x ∈ (– ∞; 0) ta có f(x) = 2cosx liên tục.
+) Tại x = 0, ta có:
;
.
Suy ra
Do đó hàm số liên tục tại x = 0.
Vậy hàm số liên tục trên ℝ.
Bài 12 trang 86 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Lời giải:
+) Với mọi x ≠ 5 thì f(x) = liên tục.
+) Tại x = 5, ta có:
.
f(5) = a
Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 5 khi a = 10.
T(t) = (k là hằng số).
Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.
Lời giải:
+) Với 0 ≤ t < 60 thì T(t) = 10 + 2t là hàm số liên tục.
+) Với 60 < t ≤ 100 thì T(t) = k – 3t là hàm số liên tục.
+) Tại t = 60, ta có:
Để hàm số liên tục trên tập xác định [0; 100] thì hàm số liên tục tại x = 60
⇔ k – 180 = 130
⇔ k = 240.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian