Cho đường thẳng \[\left( \Delta \right):x - y + 1 = 0.\] Có bao nhiêu giá trị m để phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u = \left( {2017;{m^2} - 2m - 2017} \right)\] biến \[\left( \Delta \right)\] thành chính nó

Đáp án C

Phương pháp:

Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \] biến đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] thành chính nó khi và chỉ khi \[\overrightarrow u \] là 1 VTCP của đường thẳng \[\left( \Delta \right).\]

Cách giải:

Dễ thấy đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] có 1 VTCP là \[\overrightarrow v = \left( {1;1} \right).\]

Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \] biến đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] thành chính nó khi và chỉ khi \[\overrightarrow u \] là 1 VTCP của đường thẳng \[\left( \Delta \right).\]

Khi đó ta có \[\overrightarrow u \] và \[\overrightarrow v \] cùng phương

\[ \Rightarrow \frac{{2017}}{1} = \frac{{{m^2} - 2m - 2017}}{1} \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 2017 = 2017 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 4034 = 0\]

Phương trình trên có \[ac < 0 \Rightarrow \] phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.