Cho ba vectơ a,b,c đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

b) Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Trả lời

a) Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương nên $\overrightarrow{a}=k_1.\overrightarrow{c}$ (k₁ ≠ 0).

Hai vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương nên $\overrightarrow{b}=k_2.\overrightarrow{c}$ (k₂ ≠ 0).

Khi đó $\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}=\frac{k_1.\overrightarrow{c}}{k_2.\overrightarrow{c}}=\frac{k_1}{k_2}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\frac{k_1}{k_2}.\overrightarrow{b}$.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{a}=-k_1.\overrightarrow{c}$ (k₁ > 0).

Hai vectơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{b}=-k_2.\overrightarrow{c}$ (k₂ > 0).

Khi đó $\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}=\frac{-k_1.\overrightarrow{c}}{-k_2.\overrightarrow{c}}=\frac{k_1}{k_2}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\frac{k_1}{k_2}.\overrightarrow{b}$ với $\frac{k_1}{k_2}>0$.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Vậy khẳng định b đúng.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu