Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2^m, 2^n, 2^p theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2^m, 2ⁿ, 2^p theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Trả lời

Vì m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên n = m = p – n = d.

Ta có: 2ⁿ : 2^m = 2^{n – m} = 2^d; 2^p : 2ⁿ = 2^{p – n} = 2^d

Do đó 2ⁿ : 2^m = 2^p : 2ⁿ nên đây là một cấp số nhân với công bội q = 2^d.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số