Tính các tổng sau: a) Sn = 1+ 1/3 + 1/3^2 +...+ 1/3^n

Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau:

a) $S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}$;

Trả lời

Dãy số $1;\frac{1}{3};\frac{1}{3^2};\mathrm{...};\frac{1}{3^n}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = $\frac{1}{3}$.

Khi đó tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là:

$S_n=\frac{n\left(1+\frac{1}{3^n}\right)}{2}=\frac{\left(3^n+1\right)n}{{2.3}^n}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số