Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết

Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

a) ;

b) 

Trả lời

a) 

Xét 

Vì u₅ ≠ 0 nên loại q = 0 do đó q = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn.

$\Rightarrow$u₁ =  = 15 $\iff$ u₁ = $\frac{48}{13}$.

Vậy dãy số có số hạng đầu là $u_1=\frac{48}{13}$ và công sai q = $\frac{3}{2}$.

b) 

Lấy vế với vế của (1) chia cho (3) ta được

$\frac{1-q^2+q^4}{1+q^6}=\frac{1}{5}\iff 5-5q^2+5q^4=1+q^6$.

⇔ q⁶ – 5q⁴ + 5q² – 4 = 0

⇔ q⁶ – 4q⁴ – q⁴ + 4q² + q² – 4 = 0

⇔ q⁴(q² – 4) – q²(q² – 4) + q² – 4 = 0

⇔ (q² – 4)(q⁴ – q² + 1) = 0

⇔ 

⇔ q = $\pm$2 hoặc q⁴ – q² + 1 = 0 (vô lí)

Với q = 2 thì u₁ = 5.

Với q = – 2 thì u₁ = 5.

Vậy cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu là u₁ = 5 và công bội là q = 2 hoặc số hạng đầu là u₁ = 5 và công bội là q = – 2.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số