Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1:
a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.
b) Viết sáu số xen giữa các số – 2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 là bao nhiêu?
a) Gọi số đo bốn góc của một tứ giác được lập thành một cấp số nhân có công bội q theo thứ tự từ bé đến lớn là: α; β; γ; φ.
Ta có: β = αq, γ = α.q2, φ = α.q3.
Ta lại có: φ = 8α nên q3 = 8 ⇔ q = 2.
Do đó cấp số cộng trên trở thành: α; 2α; 4α; 8α.
Tổng bốn góc trong tứ giác bằng 360° nên α + 2α + 4α + 8α = 360°
⇔ 15α = 360°
⇔ α = 24°
Vậy số đo của các góc trong tứ giác lần lượt là 24°; 48°; 72°; 96°.
b) Cấp số nhân đã cho có u1 = – 2 và u8 = 256.
Ta có: u8 = u1q7 = (– 2).q7 = 256
⇔ q = – 2
Suy ra các số hạng xen giữa hai số – 2 và 256 là: 4; – 8; 16; – 32; 64; – 128.
Số hạng thứ 15 của dãy là: u15 = (– 2).( – 2)14 = (– 2)15 = 0 – 32 768.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: