Cho 3 số tự nhiên a b c không chia hết cho 4. Khi chia a b c cho 4 thì có số dư khác nhau

Đề bài. Cho 3 số tự nhiên a b c không chia hết cho 4. Khi chia a b c cho 4 thì có số dư khác nhau. Chứng minh a + b + c chia hết cho 2

Trả lời

Giả sử a chia 4 dư 1; b chia 4 dư 2; c chia 4 dư 3 ta có

(a − 1) ⋮ 4; (b − 2) ⋮ 4; (c − 3) ⋮ 4

⇒ (a −1) + (b − 2) + (c − 3) ⋮ 4

⇒ (a + b + c) – 2 – 4 ⋮ 4

⇒ (a + b + c) – 2 ⋮ 4

⇒ (a + b + c) – 2 ⋮ 2

⇒ a + b + c ⋮ 2

Vậy a + b + c chia hết cho 2