Cho M = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^20. Chứng minh M chia hết cho 10

Đề bài. Cho M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰. Chứng minh M chia hết cho 10.

Trả lời

Ta thấy từng số hạng của M đều chia hết cho 2

Nên M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰ chia hết cho 2 (1)

Lại có: M = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰

M = (2 + 2³) + (2² + 2⁴) + … + (2¹⁷ + 2¹⁹) + (2¹⁸ + 2²⁰)

M = 2(1 + 2²) + 2²(1 + 2²) + … + 2¹⁷(1 + 2²) + 2¹⁸(1 + 2²)

M = (1 + 2²)(2 + 2² + … + 2¹⁷ + 2¹⁸)

M = 5.(2 + 2² + … + 2¹⁷ + 2¹⁸) ⋮ 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M chia hết cho 10.