Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 4cm
196
29/03/2024
Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 4cm; HC = 6cm.
a) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc ^AMB (làm tròn đến độ).
b) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh BK.BM = BH.BC.
Trả lời
a) cos^AMB=AM2+MB2-AB22.AM.MB (*)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
AH2 = BH.HC = 4.6 = 24 ⇒ AH=√24=2√6cm
AB=√AH2+BH2=2√10cm
AC=√AH2+CH2 =2√15cm
BC=√AB2+AC2 =10cm
BM là đường trung tuyến nên ta có:
BM2=AB2+BC22-AC24=52⇒BM=2√13cm
AM=MC=12AC=√10cm
Thay số vào (*) ta có: cos^AMB=(√10)2+(2√13)2-(2√10)22.√10.2√13=0,15
Suy ra: ^AMB≈81,22∘
b) Xét ΔABM vuông tại A có AK là đường cao nên BK.BM = AB2 (1)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên BH.BC = AB2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK.BM = BH.BC.