Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó
835
13/06/2023
Bài 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 – 6x – 8y + 21 = 0;
b) x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0;
c) x2 + y2 – 3x + 2y + 7 = 0;
d) 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0.
Trả lời
a) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 3, b = 4, c = 21.
Ta có: a2 + b2 – c = 32 + 42 – 21 = 4 > 0.
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và bán kính R = = 2.
b) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = 1, b = - 2, c = 2.
Ta có: a2 + b2 – c = 12 + (-2)2 – 2 = 3 > 0.
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và bán kính R = .
c) Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = , b = -1, c = 7.
Ta có: a2 + b2 – c = + (-1)2 – 7 = < 0.
Vậy phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
d) 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0
⇔ x2 + y2 + x + y – = 0
Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = , b = , c = .
Ta có: a2 + b2 – c = > 0.
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm và bán kính .
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Toạ độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố