Giải SGK Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau pi/3 +k2pi; kpi; pi/2 + kpi

Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1. Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau. a) π3+k2π(k∈Z) b) kπ(k∈Z) c) π2+kπ(k∈Z) d) π4+kπ(k∈Z) Phương pháp giải. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau 225 độ, -225 độ, -1035 độ, 5pi/3; 19pi/2, -159pi/4

Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1. Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau. 225∘;−225∘;−1035∘;5π3;19π2;−159π4 Phương pháp giải. Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác sau.

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau. a) sin⁡α=154 với π2<α<π b) cos⁡α=−23 với −π<α<0 c) tan⁡α=3 với −π<α<0 d) cot⁡α=−2 với 0<α<π Phương pháp giải. Sử dụng các công thức sau . cos2α+sin2α=1 tan⁡α.cot⁡α=1 với cos⁡α≠0;sin⁡α≠0 1+tan2α=1cos2α với cos⁡α≠0 1+cot2α=1sin2α với sin⁡α≠0

Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác 

Bài 1 trang 15 Toán 11 Tập 1. Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA,OM),(OA,ON),(OA,OP) lần lượt bằng π2;7π6;−π6. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Phương pháp giải. Dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất

Bài 6 trang 15 Toán 11 Tập 1. Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 3 giờ a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển độ được sau. 1h; 3h; 5h b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 k...

Tính giá trị của biểu thức Q= tan^2(pi/3)+sin^2(pi/4)+cot(pi/4)+cos(pi/2)

Luyện tập - Vận dụng 10 trang 12 Toán 11 Tập 1. Tính giá trị của biểu thức. Q=tan2π3+sin2π4+cot⁡π4+cos⁡π2 Phương pháp giải. Sử dựng bảng lượng giác của các góc đặc biệt

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác alpha = 5pi/6

Luyện tập - Vận dụng 8 trang 11 Toán 11 Tập 1. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=5π6 Phương pháp giải. Dựa vào bảng xét dấu sau.

Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là -11pi/4

Luyện tập - Vận dụng 5 trang 9 Toán 11 Tập 1. Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là −11π4, góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là 3π4. Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow). Phương pháp giải. Áp dụng hệ thức Chasles. Với ba tia tùy ý Ou,Ov,Ow ta có. (Ou,Ov)+(Ov,Ow)=(Ou,Ow)+k2π,(k∈Z).

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng

Hoạt động 3 trang 7 Toán 11 Tập 1. a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ? b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là 314vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ? c) Trong Hình 5x, toa Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ? Phương pháp giải. Một vò...

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM) = 60 độ

Hoạt động 7 trang 10 Toán 11 Tập 1. a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=60∘ b) So sánh hoành độ của điểm M với cos⁡60∘; tung độ của điểm M với sin⁡60∘ Phương pháp giải. Dựa vào cách xác định góc bên trên để xác định

a) cos^2 pi/8 + cos^2 3pi/8 b) tan 1độ.tan 2độ.tan 45độ.tan 88độ.tan 89độ

Luyện tập - Vận dụng 11 trang 14 Toán 11 Tập 1. Hiển thị đáp án Đáp án. A Giải thích. b) tan⁡1∘.tan⁡2∘.tan⁡45∘.tan⁡88∘.tan⁡89∘ Phương pháp giải. Sử dụng công thức trong bảng.

Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác alpha = 45 độ

Hoạt động 10 trang 12 Toán 11 Tập 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=45∘ Phương pháp giải. Dựa vào các kiến thức đã học để tính

Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác beta = -pi/4

Luyện tập - Vận dụng 7 trang 11 Toán 11 Tập 1. Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác β=−π4 Phương pháp giải. Dựa vào kiến thức đã học để tính

Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác 

Hoạt động 11 trang 13 Toán 11 Tập 1. Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA,OM)=α,(OA,OM′)=−α (Hình 13) a) Đối với hai điểm M, M’ nêu nhận xét về. hoành độ của chúng, tung độ của chúng. b) Nêu mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác αv 'a−α Phương pháp giải. Dựa vào hình vẽ ( hình 13)

Cho sin α + cos α = 1/3   với  -pi/2< α <0 . Tính: a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α;

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Cho sin α + cos α = 13 với −π2<α<0 . Tính. a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α; c) C = sin³ α + cos³ α; d) D = sin4 α + cos4 α.

Cho cot x = – 3, pi/2 <x<pi . Tính sin x, cos x, tan x

Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo -4pi/3

Luyện tập - Vận dụng 4 trang 9 Toán 11 Tập 1. Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo −4π3. Cho góc lượng giác (O′u′,O′v′) có tia đầu O′u′≡Ou, tia cuối O′v′≡Ov. Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác (O′u′,O′v′) Phương pháp giải. Cho hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O′u′,O′v′)có tia đầu trùng nhau Ou≡O′u′, tia cuối trùng nhau Ov≡O′v′. Khi đó (Ou,Ov)=(O′u′,O′v′)+k2π,(k∈Z)

Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O'u', O'v') có tia đầu trùng nhau Ou=O'u'

Hoạt động 4 trang 8 Toán 11 Tập 1. Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O′u′,O′v′)có tia đầu trùng nhau Ou≡O′u′, tia cuối trùng nhau Ov≡O′v′. Nêu dự đoán về mối liên hệ giữa số đo của hai góc lượng giác trên.

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,ON) = -pi/3

Luyện tập - Vận dụng 6 trang 10 Toán 11 Tập 1. Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,ON)=−π3 Phương pháp giải. Dựa vào kiến thực đã học về trục tọa độ và kiến thức học ở phần trên để xác vẽ

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác alpha = -30 độ

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1. Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=−30∘ Phương pháp giải. Dựa vào sin, cos, tan, cot đã học ở lớp dưới để xác định

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b.

Luyện tập - Vận dụng 2 trang 7 Toán 11 Tập 1. Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b.

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau. a) A=3sinx−5cosx4sinx+cosx ; b) B=2sin2x−3sinxcosx−cos2xsin2x+sinxcosx .

Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức sin^2a - 2sinacosa/ cos^2a + 3sin^  bằng

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức A=sin2α−2sinα.cosαcos2α+3sin2α bằng. A. 4. B. 0. C. 1. D. 2.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có. a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C); c) sinA2=cosB+C2 ; d) tanA+B−2C2=cot3C2 .

Cho sina = 1/3  với a thuộc (pi/2; pi) . Tính cos α, tanα, cot α

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Cho sinα=13 với α∈π2;π . Tính cos α, tanα, cot α.

Kết quả thu gọn của biểu thức A = sin(pi + x) + cos(pi/2 - x) + cot( 2pi -x) + tan(3pi/2 + x) là:

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Kết quả thu gọn của biểu thức A=sinπ+x+cosπ2−x+cot2π−x+tan3π2+x là. A. – 2cot x. B. 2tan x. C. 2sin x. D. – 2sin x.

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau

Luyện tập - Vận dụng 1 trang 6 Toán 11 Tập 1. Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau. Phương pháp giải. 1rad=(180π)0; 10=(π180)rad

Dùng máy tính cầm tay để tính a) tan(-75độ) b) cot(-pi/5) 

Luyện tập - Vận dụng 12 trang 14 Toán 11 Tập 1. Dùng máy tính cầm tay để tính ; a) tan⁡(−75∘);b) cot⁡(−π5) Phương pháp giải. Sử dụng máy tính cầm tay

Cho góc lượng giác alpha. So sánh a) cos^2a+sin^2a và 1

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1. Cho góc lượng giác α. So sánh a) cos2α+sin2α và 1 b) tan⁡α.cot⁡α và 1 với cos⁡α≠0;sin⁡α≠0 c) 1+tan2α và 1cos2α với cos⁡α≠0 d) 1+cot2α và 1sin2α với sin⁡α≠0 Phương pháp giải. Dựa vào kiến thức của phần phía trên và kiến thức lớp 9 để so sánh

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou

Luyện tập - Vận dụng 3 trang 8 Toán 11 Tập 1. Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo -5pi/4

Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).

Chứng minh rằng: a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2sin2 x cos2 x; b) sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x

Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng. a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2sin2 x cos2 x; b) sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x.

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua

Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng. A. 40°+ k360°. B. 140°+ k360°. C. 220°+ k360°. D. 50° + k360°.

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với: a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a

Hoạt động 2 trang 6 Toán 11 Tập 1. So sánh chiều quay của kim đồng hồ với. a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a. b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.

Cho cosα = -2/5 với pi/2 <α < pi . Khi đó, tan α bằng:

Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho cosα=−25 với π2<α<π . Khi đó, tan α bằng. A. 215 . B. −212 . C. 212 . D. −215 .

Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α bằng

Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α bằng. A. 8. B. 4. C. 16. D. 2.

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Hoạt động 1 trang 5 Toán 11 Tập 1. Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Tính a) A = sin^2 5độ + sin^2 10độ ...... + sin^2 85độ (17 số hạng)

Bài 5 trang 15 Toán 11 Tập 1. Tính a) A=sin25∘+sin210∘+sin215∘+.+sin285∘ (17 số hạng) b) B=cos⁡5∘+cos⁡10∘+cos⁡15∘+.+cos⁡175∘ (35 số hạng) Phương pháp giải. Sử dụng công thức lượng giác sau. sin⁡(90∘−α)=cos⁡α;cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α

a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1

Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 1. a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1 b) Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1 Phương pháp giải. Dựa vào kiến thực đã học về trục tọa độ và kiến thức học ở phần trên để xác vẽ hình

Cho góc lượng giác sao cho pi<alpha<3pi/2

Luyện tập - Vận dụng 9 trang 12 Toán 11 Tập 1. Cho góc lượng giác αsao cho π<α<3π2 và sin⁡α=−45. Tìm cos⁡α Phương pháp giải. Sử dụng công thức lượng giác cos2α+sin2α=1

Cho góc ( hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz ( Hình 8)

Hoạt động 5 trang 9 Toán 11 Tập 1. Cho góc ( hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz ( Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz.