Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a)     sinα=154 với π2<α<π

b)     cosα=23 với π<α<0

c)     tanα=3 với π<α<0

d)     cotα=2 với 0<α<π

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức sau :

cos2α+sin2α=1

tanα.cotα=1 với cosα0;sinα0

1+tan2α=1cos2α với cosα0

1+cot2α=1sin2α với sinα0

Trả lời

a)  Ta có cos2α+sin2α=1

mà sinα=154 nên cos2α+(154)2=1cos2α=116

Lại có π2<α<π nên cosα<0cosα=14

Khi đó tanα=sinαcosα=15;cotα=1tanα=115

b)

Ta có cos2α+sin2α=1

mà cosα=23 nên sin2α+(23)2=1sin2α=59

Lại có π<α<0 nên sinα<0sinα=53

Khi đó tanα=sinαcosα=52;cotα=1tanα=25

c)

Ta cótanα=3 nên

cotα=1tanα=13

1cos2α=1+tan2α=1+32=10cos2α=110

Mà cos2α+sin2α=1sin2α=910

Với π<α<0thì sinα<0sinα=910

Với π<α<π2thì cosα<0cosα=110

và  π2α<0thì cosα>0cosα=110

 

d)

Ta cócotα=2 nên

tanα=1cotα=12

1sin2α=1+cot2α=1+(2)2=5sin2α=15

Mà cos2α+sin2α=1cos2α=45

Với 0<α<πthì sinα>0sinα=15

Với 0<α<π2thì cosα>0cosα=45

và  π2α<πthì cosα<0cosα=45

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả