Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau

7.7k 16/05/2023

Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc $α$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ với $\frac{π}{2} < α < π$

b) $\cos α = - \frac{2}{3}$ với $- π < α < 0$

c) $\tan α = 3$ với $- π < α < 0$

d) $\cot α = - 2$ với $0 < α < π$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức sau :

$\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$

$\tan α . \cot α = 1$ với $\cos α \neq 0; \sin α \neq 0$

$1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ với $\cos α \neq 0$

$1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α}$ với $\sin α \neq 0$

Trả lời

a) Ta có $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$

mà $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{4}$ nên $\cos^{2} α + {(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2} = 1 \Rightarrow \cos^{2} α = \frac{1}{16}$

Lại có $\frac{π}{2} < α < π$ nên $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \frac{1}{4}$

Khi đó $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = - \sqrt{15}; \cot α = \frac{1}{\tan α} = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

Ta có $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$

mà $\cos α = - \frac{2}{3}$ nên $\sin^{2} α + {(\frac{- 2}{3})}^{2} = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{5}{9}$

Lại có $- π < α < 0$ nên $\sin α < 0 \Rightarrow \sin α = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Khi đó $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\sqrt{5}}{2}; \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Ta có $\tan α = 3$ nên

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{\cos^{2} α} = 1 + \tan^{2} α = 1 + 3^{2} = 10 \Rightarrow \cos^{2} α = \frac{1}{10}$

Mà $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{9}{10}$

Với $- π < α < 0$ thì $\sin α < 0 \Rightarrow \sin α = - \sqrt{\frac{9}{10}}$

Với $- π < α < - \frac{π}{2}$ thì $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \sqrt{\frac{1}{10}}$

và $- \frac{π}{2} \leq α < 0$ thì $\cos α > 0 \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{1}{10}}$

Ta có $\cot α = - 2$ nên

$\tan α = \frac{1}{\cot α} = - \frac{1}{2}$

$\frac{1}{\sin^{2} α} = 1 + c o t^{2} α = 1 + (- 2)^{2} = 5 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{1}{5}$

Mà $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1 \Rightarrow \cos^{2} α = \frac{4}{5}$

Với $0 < α < π$ thì $\sin α > 0 \Rightarrow \sin α = \sqrt{\frac{1}{5}}$

Với $0 < α < \frac{π}{2}$ thì $\cos α > 0 \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{4}{5}}$

và $\frac{π}{2} \leq α < π$ thì $\cos α < 0 \Rightarrow \cos α = - \sqrt{\frac{4}{5}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển

Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

326 8 tháng trước

Cho sin α + cos α = 1/3 với -pi/2< α <0 . Tính: a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α;

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Cho sin α + cos α = 13 với −π2<α<0 . Tính. a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α; c) C = sin³ α + cos³ α; d) D = sin4 α + cos4 α.

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

1.2k 8 tháng trước

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C

Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có. a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C); c) sinA2=cosB+C2 ; d) tanA+B−2C2=cot3C2 .

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

634 8 tháng trước

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau. a) A=3sinx−5cosx4sinx+cosx ; b) B=2sin2x−3sinxcosx−cos2xsin2x+sinxcosx .

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

669 8 tháng trước

Chứng minh rằng: a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2sin2 x cos2 x; b) sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x

Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng. a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2sin2 x cos2 x; b) sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x.

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

282 8 tháng trước

Cho cot x = – 3, pi/2 <x<pi . Tính sin x, cos x, tan x

Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Cho cot x = – 3, π2

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

1.2k 8 tháng trước

Cho sina = 1/3 với a thuộc (pi/2; pi) . Tính cos α, tanα, cot α

Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Cho sinα=13 với α∈π2;π . Tính cos α, tanα, cot α.

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

516 8 tháng trước

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều

Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

270 8 tháng trước

Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức sin^2a - 2sinacosa/ cos^2a + 3sin^ bằng

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức A=sin2α−2sinα.cosαcos2α+3sin2α bằng. A. 4. B. 0. C. 1. D. 2.

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

642 8 tháng trước

Kết quả thu gọn của biểu thức A = sin(pi + x) + cos(pi/2 - x) + cot( 2pi -x) + tan(3pi/2 + x) là:

Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Kết quả thu gọn của biểu thức A=sinπ+x+cosπ2−x+cot2π−x+tan3π2+x là. A. – 2cot x. B. 2tan x. C. 2sin x. D. – 2sin x.

Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

502 8 tháng trước

Xem tất cả

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển

Cho sin α + cos α = 1/3 với -pi/2< α <0 . Tính: a) A = sinα . cos α; b) B = sin α – cos α;

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: a) sin B = sin(A + C); b) cosC = – cos(A + B + 2C

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau

Chứng minh rằng: a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2sin2 x cos2 x; b) sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x

Cho cot x = – 3, pi/2 <x<pi . Tính sin x, cos x, tan x

Cho sina = 1/3 với a thuộc (pi/2; pi) . Tính cos α, tanα, cot α

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều

Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức sin^2a - 2sinacosa/ cos^2a + 3sin^ bằng

Kết quả thu gọn của biểu thức A = sin(pi + x) + cos(pi/2 - x) + cot( 2pi -x) + tan(3pi/2 + x) là:

Danh mục