10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Chứng minh các tính chất hình học

Câu 1:

Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất;

B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất;

C. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền;

D. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vẽ tam giác ABC vuông tại A.

Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất; (ảnh 1)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC ta được:

BC² = AC² + AB²

Þ AC < BC, AB < BC

Mà BC là cạnh huyền và AB, AC là các cạnh góc vuông.

Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Câu 2:

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. HB > HC thì AB > AC;

B. HB > HC thì AB = AC;

C. HB < HC thì AB > AC;

D. HB = HC thì AB > AC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB và AHC ta có:

AB² = AH² + BH²

AC² = AH² + CH²

+) Nếu BH < CH thì AB < AC.

+) Nếu BH > CH thì AB > AC.

Vậy khẳng định đúng là HB > HC thì AB > AC.

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AH < BH;

B. AH < AB;

C. AH > BH;

D. AH = BH.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. (ảnh 1)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HBA vuông ở B ta có:

AH² = BH² + AB²

Þ AH > AB, AH > BH.

Câu 4:

Cho hình vẽ sau

Có AB < AC, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu HB < HC thì BD > DC;

B. Nếu HB < HC thì BD < DC;

C. Nếu HB = HC thì BD < DC;

D. Nếu HB < HC thì BD = DC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta có:

AB² = AH² + BH²

AC² = AH² + CH²

Vì AB < AC nên BH < CH.

*) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông BHD và BHC ta có:

BD² = BH² + DH²

CD² = CH² + DH²

Vì BH < CH nên BD < CD.

Câu 5:

Cho điểm A không nằm trên d, kẻ $A H ⊥ d$ tại H, B và C là các điểm tuỳ ý nằm trên d và khác H. Xét các khẳng định sau:

(I) AH < AB và AH < AC

(II) HB < HC

A. Chỉ có (I) đúng;

B. Chỉ có (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho điểm A không nằm trên d, kẻ AH vuông góc d tại H, B và C là các điểm tuỳ ý nằm trên d và khác H. Xét các khẳng định sau: (ảnh 1)

+) Vì tam giác AHB vuông nên AH < AB.

+) Vì tam giác ACH vuông nên AH < AC.

Þ Khẳng định (I) đúng.

+) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB và AHC ta được:

AB² = AH² + BH²

AC² = AH² + CH²

Nếu AB² < AC² thì AB < AC. Suy ra, BH < CH.

Nếu AB² > AC² thì AB > AC. Suy ra, BH > CH.

Do đó, BH < CH hoặc BH > CH.

Þ Khẳng định (II) sai.

Câu 6:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = 2 cm, tại M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H. Chọn khẳng định đúng.

A. BC vuông góc MH;

B. BC trùng với MH;

C. BC song song với MH;

D. Tất cả đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 3 cm, CA = 5 cm.

Ta có: AC² = AB² + BC² (vì 5² = 4² + 3²)

Þ tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo)

Vì $\begin{array}{l} B C ⊥ A B \\ H M ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow B C // M H$ (từ vuông góc đến song song).

Vậy BC song song với MH.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = 2 cm, tại M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{C A B} + \hat{C H M} = 180 °$ ;

B. $\hat{A B M} + \hat{C H M} = 180 °$ ;

C. $\hat{B C H} + \hat{C H M} = 180 °$ ;

D.

\hat{C A B} + \hat{B A H} = 90 °

.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt là 4 cm, 3 cm, 5 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM (ảnh 2)

Câu 8:

Cho hình vẽ:

Đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là:

A. AH;

B. AD;

C. AC;

D. AE.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ACH, AEH ta được:

AD² = AH² + HD²

AC² = AH² + HC²

AE² = AH² + HE²

Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE.

Vậy nhận xét C là đúng.

Vì AH là cạnh góc vuông của các tam giác vuông ADH, ACH, AEH nên

AH < AD < AC < AE.

Vậy đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất là AH.

Câu 9:

Cho hình vẽ:

Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Vì HD < HC < HE nên AD > AC > AE;

B. Vì HD > HC > HE nên AD > AC > AE;

C. Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE;

D. Vì HD > HC > HE nên AD < AC < AE.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ACH, AEH ta được:

AD² = AH² + HD²

AC² = AH² + HC²

AE² = AH² + HE²

Vì HD < HC < HE nên AD < AC < AE.

Vậy nhận xét C là đúng.

Câu 10:

Cho hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. MA > MH;

B. HB < HC;

C. MA = MB;

D. MC < MA.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) Tam giác AMH vuông tại H nên MA > MH.

Þ khẳng định A đúng.

+) Vì B nằm giữa hai điểm H và C nên HB < HC.

Þ khẳng định B đúng.

+) Xét tam giác MAB có MH vuông góc với AB và H là trung điểm của AB.

Þ Tam giác MAB cân tại M

Þ MA = MB

Þ khẳng định C đúng.

+) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MHB và MHC ta có:

MB² = MH² + HB²

MC² = MH² + HC²

Vì HB < HC nên MB < MC.

Mà MA = MC nên MA < MC.

Þ khẳng định D sai.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng có đáp án

Dạng 3. Chứng minh các tính chất hình học

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương