10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6 cm, B'C' = 14 cm, A'C' = 10 cm. Khi đó tam giác BAC đồng dạng với:

A. Tam giác A'B'C';

B. Tam giác B'A'C';

C. Tam giác C'A'B';

D. Tam giác A'C'B'.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{AB}{A'B'} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \frac{AC}{A'C'} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}, \frac{BC}{B'C'} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}$ .

Xét hai tam giác BAC và B'A'C' có $\frac{BA}{B'A'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}$ .

Suy ra ΔBAC ᔕ ΔB'A'C' (c – c – c).

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm và tam giác DEF vuông tại D có EF = 5 cm, DF = 4 cm. Tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm và tam giác DEF vuông tại D có EF = 5 cm (ảnh 1)

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = 3$ . Khi đó $\frac{C'A'}{CA}$ bằng:

A. 3;

B. $\frac{2}{3}$ ;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\hat{BAC} = \hat{B'A'C'} = 90 °$

$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'}$

Do đó, ΔABC ᔕ ΔA'B'C' (ch – cgv).

Suy ra $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = 3$ .

Suy ra $\frac{A'C'}{AC} = \frac{1}{3}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. Biết AB = 6 cm, BC = 10 cm, AC = 14 cm và chu vi tam giác DEF bằng 45 cm. Độ dài các cạnh của tam giác DEF là:

A. DE = 9 cm, EF = 15 cm, DF = 21 cm;

B. DE = 9 cm, EF = 21 cm, DF = 15 cm;

C. DE = 15 cm, EF = 9 cm, DF = 21 cm;

D. DE = 15 cm, EF = 21 cm, DF = 9 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Chu vi tam giác ABC là:

6 + 10 + 14 = 30 (cm).

Vì ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$ .

Suy ra $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{AB + AC + BC}{DE + DF + EF} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$ .

Do đó,

$DE = \frac{3AB}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9 (cm)$ , $DF = \frac{3AC}{2} = \frac{3 \cdot 14}{2} = 21 (cm)$ , $EF = \frac{3BC}{2} = \frac{3 \cdot 10}{2} = 15 (cm)$ .

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm và tam giác MNP có MN = 2 cm, NP = 3 cm, MP = 2,5 cm. Chọn đáp án đúng.

A. ΔABC ᔕ ΔNPM;

B. ΔABC ᔕ ΔMNP;

C. ΔABC ᔕ ΔMPN;

D. ΔABC ᔕ ΔNMP.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{AB}{NM} = \frac{4}{2} = 2, \frac{BC}{MP} = \frac{5}{2, 5} = 2, \frac{AC}{NP} = \frac{6}{3} = 2$ .

Suy ra $\frac{AB}{NM} = \frac{BC}{MP} = \frac{AC}{NP}$ .

Xét hai tam giác ABC và NPM có $\frac{AB}{NM} = \frac{BC}{MP} = \frac{AC}{NP}$ .

Suy ra ΔABC ᔕ ΔNMP (c – c – c).

Câu 6:

Tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm và BD = 6 cm. Tứ giác ABCD là hình gì?

A. Hình bình hành;

B. Hình thoi;

C. Hình thang;

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm và BD = 6 cm. Tứ giác ABCD là hình gì? (ảnh 1)

Ta có $\frac{AB}{BD} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \frac{AD}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}, \frac{BD}{DC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{AB}{BD} = \frac{AD}{BC} = \frac{BD}{DC}$ .

Xét hai tam giác ABD và BDC có $\frac{AB}{BD} = \frac{AD}{BC} = \frac{BD}{DC}$ .

Suy ra ΔABD ᔕ ΔBDC (c – c – c).

Suy ra $\hat{ABD} = \hat{BDC}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Do đó, tứ giác ABCD là hình thang.

Câu 7:

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Khi đó tam giác MNP đồng dạng với tam giác nào?

A. Tam giác ABC;

B. Tam giác OMN;

C. Tam giác OBC;

D. Tam giác OAB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm (ảnh 1)

Xét tam giác OAB có:

M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $MN = \frac{1}{2} AB$ hay $\frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$ (1).

Xét tam giác OAC có:

M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $MP = \frac{1}{2} AC$ hay $\frac{MP}{AC} = \frac{1}{2}$ (2).

Xét tam giác OBC có:

N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $NP = \frac{1}{2} BC$ hay $\frac{NP}{BC} = \frac{1}{2}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{MN}{AB} = \frac{MP}{AC} = \frac{NP}{BC}$ .

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{MN}{AB} = \frac{MP}{AC} = \frac{NP}{BC}$ .

Suy ra ΔABC ᔕ ΔMNP (c – c – c).

Câu 8:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. Biết BC = 24,3 cm, CA = 32,4 cm, AB = 16,2 cm và AB – DE = 10 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

A. DE = 6,2 cm, EF = 12,5 cm, DF = 9,3 cm;

B. DE = 6,2 cm, EF = 9,3 cm, DF = 12,4 cm;

C. DE = 6,2 cm, EF = 9,5 cm, DF = 11,2 cm;

D. DE = 6,2 cm, EF = 10 cm, DF = 8,9 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ΔABC ᔕ ΔDEF nên $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$ .

Mà AB – DE = 10 cm nên DE = AB – 10 = 16,2 – 10 = 6,2 (cm).

Suy ra $\frac{16,2}{6,2} = \frac{24,3}{EF} = \frac{32,4}{DF} = \frac{81}{31}$ .

Suy ra $EF = \frac{24, 3 \cdot 31}{81} = 9, 3 (cm), DF = \frac{32, 4 \cdot 31}{81} = 12, 4 (cm)$ .

Câu 9:

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AB = 6 cm, CD = 12 cm, AD = 17 cm. Trên cạnh AD lấy E, biết AE = 8 cm, EB = 10 cm, EC = 15 cm. Khi đó $\hat{BEC}$ bằng

A. 60°;

B. 45°;

C. 90.°;

D. 30°;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AB = 6 cm, CD = 12 cm, AD = 17 cm. Trên cạnh AD lấy (ảnh 1)

Ta có AD = AE + ED nên ED = AD – AE = 17 – 8 = 9 (cm).

Có $\frac{AB}{DE} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}, \frac{BE}{EC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $\frac{AB}{DE} = \frac{BE}{EC}$ .

Xét hai tam giác ABE và DEC có:

$\hat{BAE} = \hat{EDC} = 90 °$

$\frac{AB}{DE} = \frac{BE}{EC}$

Suy ra ΔABE ᔕ ΔDEC (ch – cgv).

Suy ra $\hat{AEB} = \hat{ECD}$ .

Mà $\hat{DEC} + \hat{ECD} = 90 °$ (do tam giác DEC vuông tại D) nên $\hat{DEC} + \hat{AEB} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{BEC} = 180 ° - (\hat{DEC} + \hat{AEB}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 1,5 cm. Độ dài cạnh B'C' là

A. 2 cm;

B. 2,25 cm;

C. 2,5 cm;

D. 3 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC².

Suy ra AC² = BC² – AB² = 5² – 3² = 16.

Suy ra AC = 4 (cm).

Vì ΔABC ᔕ ΔA'B'C' nên $\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'}$ .

Vì trong tam giác ABC cạnh AB nhỏ nhất nên trong tam giác A'B'C' cạnh A'B' nhỏ nhất

Suy ra A'B' = 1,5 cm.

Do đó, $\frac{3}{1,5} = \frac{5}{B'C'}$ .

Suy ra $B'C' = \frac{5 \cdot 1, 5}{3} = 2, 5$ (cm).

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác có đáp án

Dạng 1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương