Câu hỏi:
26/01/2024 69
^xOy=120∘. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của ^xOy. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
^xOy=120∘. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của ^xOy. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
A. ∆ABC là tam giác cân tại A;
A. ∆ABC là tam giác cân tại A;
B. ∆ABC là tam giác cân tại B;
B. ∆ABC là tam giác cân tại B;
C. ∆ABC là tam giác là cân tại C;
C. ∆ABC là tam giác là cân tại C;
D. ∆ABC là tam giác đều.
D. ∆ABC là tam giác đều.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét ∆OAB và ∆OAC, có:
^ACO=^ABO=90∘.
OA là cạnh chung.
^AOC=^AOB (OA là phân giác của ^xOy).
Do đó ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ∆ABC cân tại A (1).
Ta có OA là phân giác của ^xOy.
Suy ra ^BOA=^AOC=120∘2=60∘.
∆OAB vuông tại B: ^BOA+^OAB=90∘.
Suy ra ^OAB=90∘−^BOA=90∘−60∘=30∘.
Chứng minh tương tự, ta được ^OAC=30∘.
Do đó ta có ^OAB+^OAC=30∘+30∘=60∘.
Ta suy ra ^BAC=60∘ (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đáp án đúng là: D
Xét ∆OAB và ∆OAC, có:
^ACO=^ABO=90∘.
OA là cạnh chung.
^AOC=^AOB (OA là phân giác của ^xOy).
Do đó ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ∆ABC cân tại A (1).
Ta có OA là phân giác của ^xOy.
Suy ra ^BOA=^AOC=120∘2=60∘.
∆OAB vuông tại B: ^BOA+^OAB=90∘.
Suy ra ^OAB=90∘−^BOA=90∘−60∘=30∘.
Chứng minh tương tự, ta được ^OAC=30∘.
Do đó ta có ^OAB+^OAC=30∘+30∘=60∘.
Ta suy ra ^BAC=60∘ (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của ˆA cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của ˆA cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
Câu 2:
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Hỏi ∆DEF là tam giác gì?
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Hỏi ∆DEF là tam giác gì?
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?
