Câu hỏi:
26/01/2024 176
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của ˆA cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của ˆA cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc BC, cắt AC tại E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF = AE. Hỏi ∆DBF là tam giác gì?
A. ∆DBF cân tại B;
A. ∆DBF cân tại B;
B. ∆DBF cân tại F;
B. ∆DBF cân tại F;
C. ∆DBF cân tại D;
C. ∆DBF cân tại D;
D. ∆DBF đều.
D. ∆DBF đều.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét ∆EAD và ∆FAD, có:
AF = AE (giả thiết).
^FAD=^DAE (AD là phân giác ^BAC).
AD là cạnh chung.
Do đó ∆EAD = ∆FAD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^E2=^F2.
Ta có ^E1+^E2=180∘ (hai góc kề bù).
Lại có ^F1+^F2=180∘ (hai góc kề bù).
Do đó ta có ^E1=^F1 (1).
∆ABC vuông tại A: ^ABC+^ACB=90∘.
∆CDE vuông tại D: ^DEC+^ACB=90∘.
Do đó ^ABC=^DEC hay ^FBD=^E1 (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ^FBD=^F1.
Do đó ∆FBD cân tại D.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đáp án đúng là: C
Xét ∆EAD và ∆FAD, có:
AF = AE (giả thiết).
^FAD=^DAE (AD là phân giác ^BAC).
AD là cạnh chung.
Do đó ∆EAD = ∆FAD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra ^E2=^F2.
Ta có ^E1+^E2=180∘ (hai góc kề bù).
Lại có ^F1+^F2=180∘ (hai góc kề bù).
Do đó ta có ^E1=^F1 (1).
∆ABC vuông tại A: ^ABC+^ACB=90∘.
∆CDE vuông tại D: ^DEC+^ACB=90∘.
Do đó ^ABC=^DEC hay ^FBD=^E1 (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ^FBD=^F1.
Do đó ∆FBD cân tại D.
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Hỏi ∆DEF là tam giác gì?
Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF. Hỏi ∆DEF là tam giác gì?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 9:
^xOy=120∘. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của ^xOy. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
^xOy=120∘. Lấy điểm A thuộc tia phân giác của ^xOy. Kẻ AB ⊥ Ox tại B, AC ⊥ Oy tại C. Hỏi ∆ABC là tam giác gì?
