Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án

Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai có đáp án

  • 1049 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Xét sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = –x2 + 4x + 5.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = –x2 + 4x + 5 có a = –1 < 0, b = 4, c = 5

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 1)}} = 2\); \( - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.( - 1).5}}{{4.( - 1)}} = 9\).

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

Bảng biến thiên:

Media VietJack


Câu 2:

Xét sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = 2x2 + 2x + 1.
Xem đáp án

 Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = 2x2 + 2x + 1 có a = 2 > 0, b = 2, c = 1.

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.2}} = \frac{{ - 1}}{2}\); \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{2^2} - 4.2.1}}{{4.2}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ - 1}}{2}; + \infty } \right)\).

Bảng biến thiên:

Media VietJack


Câu 3:

Hàm số y = x2 – 4x + 5 đồng biến trên khoảng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = x2 – 4x + 5 có a = 1 > 0, b = – 4, c = 5.

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2\)

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)


Câu 4:

Hàm số y = –3x2 + 6x + 1 đồng biến trên khoảng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = –3x2 + 6x + 1 có a = –3 < 0, b = 6, c = 1.

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 3)}} = 1\).

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1).


Câu 5:

Hàm số y = –x2 + 2x – 2 nghịch biến trên khoảng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = –x2 + 2x – 2 có a = –1 < 0, b = 2, c = –2

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.( - 1)}} = 1\)

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).


Câu 6:

Hàm số y = 4x2 – 24x – 6 nghịch biến trên khoảng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = 4x2 – 24x – 6 có a = 4 > 0, b = –24, c = –6.

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 24)}}{{2.4}} = 3\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 3).


Câu 7:

Cho hàm số y = x2 – 4x – 6. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = x2 – 4x – 6 có a = 1 > 0, b = –4, c = –6

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 4)}}{{2.1}} = 2\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; + ).


Câu 8:

Cho hàm số y = –x2 + 8x – 3. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = –x2 + 8x – 3 có a = –1 < 0, b = 8, c = –3

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2.( - 1)}} = 4\)

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 4) và nghịch biến trên (4; +).


Câu 9:

Cho hàm số y = –x2 + 4x – 3. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –x2 + 4x – 3 có a = –1 < 0, b = 4, c = –3

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 1)}} = 2\)

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).


Câu 10:

Cho hàm số y = x2 + 6x – 5. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số y = x2 + 6x – 5 có a = 1 > 0, b = 6, c = –5

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.1}} = - 3\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; –3) và đồng biến trên khoảng (–3; +∞).


Câu 11:

Đâu là bảng biến thiên của hàm số y = –x2 + 4x – 3 ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số y = –x2 + 4x – 3 có a = –1 < 0, b = 4, c = –3

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2.( - 1)}} = 2\); \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{4^2} - 4.( - 1).( - 3)}}{{4.( - 1)}} = 1\).

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

Bảng biến thiên:

Media VietJack


Câu 12:

Đâu là bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 6x – 5 ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số y = x2 + 6x – 5 có a = 1 > 0, b = 6, c = –5

Ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.1}} = - 3\); \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{6^2} - 4.1.( - 5)}}{{4.1}} = - 14\).

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; –3), đồng biến trên khoảng (–3; +∞)

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương