Câu hỏi:

20/12/2023 268

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  Phương trình chính tắc của (P) là


A. y2 = –18x;



B. y2 = 81x;


C. y2 = 9x;

D. y2 = 18x.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng Δ: 3x – y = 0 hay y = 3x.

Phương trình hoành độ của (P) và Δ là: (3x)2 = 2px x(9x – 2p) = 0

x = 0 hoặc x=2p9.

Tọa độ hai giao điểm của (P) và Δ là A0;0, B2p9;2p3.

Khi đó ta có AB=2p92+2p32=2p109.

Mà theo bài, AB=210. Do đó 2p109=210p=9.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 18x.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án » 20/12/2023 428

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 52. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Xem đáp án » 20/12/2023 386

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 34. Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án » 20/12/2023 261

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0 bằng 22. Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án » 20/12/2023 240

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x2 + 6y2 = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là

Xem đáp án » 20/12/2023 235

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là

Xem đáp án » 20/12/2023 193

Câu 7:

Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y2 = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là

Xem đáp án » 20/12/2023 171

Câu 8:

Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9) là

Xem đáp án » 20/12/2023 128

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn x+12=0. Phương trình chính tắc của parabol (P)

Xem đáp án » 20/12/2023 91

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »