10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Lập phương trình đường tròn

Câu 1:

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là

A. (x + 3)² + (y – 7)² = 9;

B. (x – 3)² + (y – 7)² = 9;

C. (x – 3)² + (y + 7)² = 9;

D. (x + 3)² + (y + 7)² = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là (x – 3)² + (y + 7)² = 9.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–1; 4), B(5; –2). Phương trình đường tròn đường kính AB là

A. (x – 3)² + (y – 2)² = 20;

B. (x – 4)² + (y – 2)² = 29;

C. (x – 2)² + (y – 1)² = 72;

D. (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2; 1).

Suy ra $\vec{I A} = (- 3; - 3)$ nên $I A = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{2} .$

Đường tròn đường kính AB có tâm I(2; 1), bán kính R = IA = $3 \sqrt{2} .$

Do đó phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Câu 3:

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) có phương trình là

A. (x – 3)² + (y + 7)² = $\sqrt{72}$ ;

B. (x – 3)² + (y + 7)² = 72;

C. (x + 3)² + (y – 7)² = 72;

D. (x + 3)² + (y + 7)² =

\sqrt{72}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với I(3; –7) và A(–3; –1) ta có $\vec{I A} = (- 6; 6)$ nên $I A = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 6^{2}} = 6 \sqrt{2} .$

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) nên có bán kính R = IA = $6 \sqrt{2}$ .

Do đó phương trình đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) là: (x – 3)² + (y + 7)² = 72.

Câu 4:

Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 7), B(–2; 6) và C(5; –1) có phương trình là

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;

B. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

C. x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² + 2x – 4y – 20 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² – c > 0).

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 1 + 49 - 2 a - 14 b + c = 0 \\ 4 + 36 + 4 a - 12 b + c = 0 \\ 25 + 1 - 10 a + 2 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 14 b - c = 50 \\ 4 a - 12 b + c = - 40 \\ 10 a - 2 b - c = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = - 20 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0.

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C₁) : x² + y² – 2x – 4y – 5 = 0 và điểm A(3; 4). Phương trình đường tròn (C) có tâm là tâm của đường tròn (C₁) và đi qua điểm A là

A. (x – 1)² + (y – 2)² = 10;

B. (x – 1)² + (y – 2)² = 8;

C. (x + 1)² + (y + 2)² = 8;

D. (x + 1)² + (y + 2)² = 10.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C₁) có tâm I(1; 2) nên đường tròn (C) có tâm là I(1; 2).

Với I(1; 2) và A(3; 4), ta có $\vec{I A} = (2; 2)$ nên $I A = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2} .$

Đường tròn (C) đi qua điểm A(3; 4) nên bán kính đường tròn là R = IA = $2 \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)² + (y – 2)² = 8.

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Phương trình đường tròn có tâm I(3; –2) và tiếp xúc với Δ là

A. (x + 3)² + (y – 2)² = 20;

B. (x – 3)² + (y + 2)² = 20;

C. (x + 3)² + (y – 2)² = 10;

D. (x + 3)² + (y – 2)² = 10.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do đường tròn cần tìm tiếp xúc với đường thẳng Δ nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I(3; –2) đến Δ: x – 2y + 3 = 0 và bằng: $R = d (I, Δ) = \frac{|3 - 2 \cdot (- 2) + 3|}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5}$ .

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)² + (y + 2)² = 20.

Câu 7:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là

A. ${(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y + \frac{7}{6})}^{2} = \frac{85}{18}$ ;

B. ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{170}{6}$ ;

C. ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{85}{18}$ ;

D.

{(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y + \frac{7}{6})}^{2} = \frac{170}{6}

.

Xem đáp án

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là (ảnh 1)

Câu 8:

Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại điểm A(1; 2) là

A. (x – 3)² + (y + 6)² = 160;

B. (x + 3)² + (y – 6)² = $\frac{64}{5}$ ;

C. (x – 5)² + (y + 10)² = 160;

D. (x – 5)² + (y + 10)² = 16.

Xem đáp án

Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng (ảnh 1)

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Biết hoành độ của tâm I là số dương, phương trình đường tròn (C) là

A. (x – 3)² + (y – 3)² = 9;

B. (x – 3)² + (y + 3)² = 9;

C. (x – 3)² + (y – 3)² = 9;

D. (x + 3)² + (y + 3)² = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0 nên I có tọa độ là I(a; –a), điều kiện a > 0.

Đường tròn (C) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:

d(I, Ox) = d(I, Oy) = 3 ⇔ |a| = 3. Ta tìm được a = 3 hoặc a = –3.

Do a > 0 nên a = 3. Vậy tọa độ điểm I là I(3; –3).

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 3)² + (y + 3)² = 9.

Câu 10:

Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn (C) là

A. x² + y² – 2x + 2y – 30 = 0;

B. x² + y² – 2x – 2y + 30 = 0;

C. x² + y² – 2x – 2y – 30 = 0;

D. x² + y² + 2x + 2y – 30 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. (ảnh 1)

Gọi giao điểm của đường thẳng Δ và (C) là A, B và H là hình chiếu của I trên AB.

Khi đó d(I, Δ) = IH = $\frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 13|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{20}{5} = 4$ .

Do (C) cắt Δ theo một dây cung có độ dài bằng 8 nên AB = 8.

Vì IH ⊥ AB nên H là trung điểm của AB. Do đó $H B = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4.$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông IHB ta có:

IB² = IH² + HB² tức là R² = 4² + 4² = 32.

Do đó phương trình của (C) là :

(x – 1)² + (y – 1)² = 32 hay x² + y² – 2x – 2y – 30 = 0.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Dạng 2. Lập phương trình đường tròn

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương