Hoặc
61 câu hỏi
Bài 4.12 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1. Một số chiếc bàn có thiết kế khung sắt là hai hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục, mặt bàn là một tấm gỗ phẳng được đặt lên phần khung như trong hình 4.6. Tính chất hình học nào giải thích việc mặt bàn có thể được giữ cố định bởi khung sắt? (Giả sử khung sắt chắc chắn và được đặt cân đối).
Bài 4.11 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1. Bạn Huy đổ nước màu vào một chiếc bể cá có các mặt đều làm bằng kính phẳng. Sau một vài hôm nước bay hơi một phần và để lại trên thành bể cá các vệt màu như trong hình. Huy quan sát thấy rằng, dù bể cá có hình như thế nào, miễn là các mặt đều phẳng thì vệt màu trên mỗi thành bể đều là các đường thẳng. Hãy giải thích vì sao.
Bài 4.10 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1. Đánh dấu một điểm trên mép của tờ giấy A4 và dùng kéo cắt một đường bất kì đi qua điểm đó (trong khi cắt không xoay kéo). Hãy giải thích vì sao đường cắt nhận được trên tờ giấy luôn là đường thẳng.
Bài 4.9 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và một điểm O nằm ngoài cả hai mặt phẳng đó. Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng (P) sao cho AB cắt d tại C. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OA, OB và mặt phẳng (Q). Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng.
Bài 4.8 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình tứ diện SABC và các điểm A’,B’,C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Giả sử hai đường thẳng B’C’ và BC cắt nhau tại D, hai đường thẳng C’A’ và CA cắt nhau tại E và hai đường thẳng A’B’ và AB cắt nhau tại F. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 4.7 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, AD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP). c) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP).
Bài 4.6 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho AE=12BE và AF = 2CF. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD). b) Xác định giao điểm (nếu có) của đường thẳng AD và mặt phẳng (OEF).
Bài 4.5 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC). b) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).
Bài 4.4 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P là một điểm thuộc cạnh BC sao cho PC = 2PB. a) Xác định giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP). b) Xác định giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP). c) Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
Bài 4.3 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi P là điểm thuộc cạnh AD sao cho AP = 2 DP. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Bài 4.2 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD). c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Bài 4.1 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AMO) và (SCD). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BMO) và (SCD).
Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA. a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI). b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng. GMGA=GNGB=13 . c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và GPGC=GQGD=13 .
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).
Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC. a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC). b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).
Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng.
Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 1. Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 1. Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó.
Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 1. Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho AMAB=13,ANAD=23,BPBC=34 a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP). b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.
Hoạt động 9 trang 92 Toán 11 Tập 1. Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi. a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không? b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?
Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB. b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Hoạt động 8 trang 91 Toán 11 Tập 1. Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không? b) Mỗi mặt phẳng của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?
Luyện tập 4 trang 90 Toán 11 Tập 1. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Điểm D không thuộc mặt phẳng (P). Hỏi qua hai đường thẳng AD và BC có xác định được một mặt phẳng không?
Hoạt động 7 trang 90 Toán 11 Tập 1. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Lấy điểm A trên đường thẳng a (A khác O), lấy điểm B trên đường thẳng b (B khác O) (Hình 19). a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, O có đi qua hai đường thẳng a và b hay không? b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai đường thẳng a và b?
Hoạt động 6 trang 90 Toán 11 Tập 1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18). a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không? b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?
Luyện tập 3 trang 89 Toán 11 Tập 1. Trong Ví dụ 4 xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Hoạt động 5 trang 89 Toán 11 Tập 1. Hình 15 mô tả một phần của phòng học. Nếu coi bức tường chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng thì giao hai mặt phẳng đó là gì?
Hoạt động 4 trang 87 Toán 11 Tập 1. Quan sát Hình 10. Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân. “Kiềng ba chân” là vận dụng bằng sắt, có hình vòng cung được gắn ba chân, dùng để đặt nồi lên khi nấu bếp. Bếp củi và kiềng ba chân là hình ảnh hết sức quen thuộc với gia đình ở Việt Nam. Vì sao kiềng ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh?
Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1. Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao. Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó.
Luyện tập 2 trang 87 Toán 11 Tập 1. Vẽ hình biểu diễn của mặt phẳng (P) và đường thẳng a xuyên qua nó.
Hoạt động 2 trang 86 Toán 11 Tập 1. Quan sát Hình 1, nếu coi mặt sân Napoléon là một phần của mặt phẳng (P) thì đỉnh của kim tự tháp có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Luyện tập 1 trang 86 Toán 11 Tập 1. Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh của một phần mặt phẳng.
Hoạt động 1 trang 85 Toán 11 Tập 1. Sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh. Quan sát Hình 2 và cho biết mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong.
Bài 4.8 trang 77 Toán 11 Tập 1. Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính. phần bàn hình chữ nhật có kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.
Bài 4.7 trang 77 Toán 11 Tập 1. Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao?
Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1. Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP. a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Bài 4.5 trang 77 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A). Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q. a) Xác định giao điểm của mp(E, d) với các cạnh SB, SD của hình chóp. b) Xác định giao tuyến của mp(E, d) với các mặt của hình chóp.
Bài 4.4 trang 77 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Bài 4.3 trang 77 Toán 11 Tập 1. Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).
Bài 4.2 trang 77 Toán 11 Tập 1. Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S. a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không? b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
Bài 4.1 trang 77 Toán 11 Tập 1. Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P). b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P). c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P). d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P).
Luyện tập 6 trang 76 Toán 11 Tập 1. Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng DF và mặt phẳng (ABC).
HĐ8 trang 76 Toán 11 Tập 1. Trong các hình chóp ở HĐ7, hình chóp nào có ít mặt nhất? Xác định số cạnh và số mặt của hình chóp đó.
Luyện tập 5 trang 76 Toán 11 Tập 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó.
HĐ7 trang 75 Toán 11 Tập 1. Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều mà em đã học ở lớp 8?
Vận dụng 2 trang 75 Toán 11 Tập 1. Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.
Luyện tập 4 trang 75 Toán 11 Tập 1. Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. mp(S, a) và mp(S, c); mp(S, b) và mp(S, c).
HĐ6 trang 74 Toán 11 Tập 1. Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C phân biệt (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Luyện tập 3 trang 74 Toán 11 Tập 1. Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN).
86.7k
53.8k
44.8k
41.7k
40.3k
37.5k
36.5k
35.3k
34k
32.5k