Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N
937
07/06/2023
Bài 4.4 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Trả lời
Vì N thuộc đường thẳng AB nên N thuộc mặt phẳng (ABM), lại có M thuộc mặt phẳng (ABM) nên đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABM) (1).
Vì N thuộc đường thẳng CD nên N thuộc mặt phẳng (SCD), vì M thuộc cạnh SC nên M thuộc mặt phẳng (SCD), do đó đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SCD) (2).
Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài tập cuối chương 3
Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 11: Hai đường thẳng song song
Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 13: Hai mặt phẳng song song