Giải SGK Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

HĐ4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức $A=5x^2-4xy+2x-4x^2+xy$; $B=x^2-3xy+2x$.

Tính giá trị của $A$ và $B$ tại $x=-2$; $y={\displaystyle \frac{1}{3}}$. So sánh hai kết quả nhận được.

Lời giải:

Thay $x=-2$; $y={\displaystyle \frac{1}{3}}$ vào đa thức $A$ ta có:

$\begin{array}{l}A=5.{\left(-2\right)}^2-4.\left(-2\right).{\displaystyle \frac{1}{3}}+2.\left(-2\right)-4.{\left(-2\right)}^2+\left(-2\right).{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ A=5.4-{\displaystyle \frac{-8}{3}}+\left(-4\right)-4.4+{\displaystyle \frac{-2}{3}}\\ A=20+{\displaystyle \frac{8}{3}}-4-16+{\displaystyle \frac{-2}{3}}\\ A=2\end{array}$

Thay $x=-2$; $y={\displaystyle \frac{1}{3}}$ vào đa thức $B$ ta có:

$\begin{array}{l}B={\left(-2\right)}^2-3.\left(-2\right).{\displaystyle \frac{1}{3}}+2.\left(-2\right)\\ B=4-\left(-2\right)+\left(-4\right)\\ B=4+2-4\\ B=2\end{array}$

Vậy $A=B$

Thực hành 4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau

a) $A=x-2y+xy-3x+y^2$

b) $B=xyz-x^{2}y+xz-{\displaystyle \frac{1}{2}}xyz+{\displaystyle \frac{1}{2}}xz$

Lời giải:

a) Ta có:

$A=x-2y+xy-3x+y^2$

$=\left(x-3x\right)-2y+xy+y^2$

$=-2x-2y+xy+y^2$

Bốn hạng tử của $A$ lần lượt có bậc là $1$, $1$, $1$, $2$. Do đó bậc của đa thức $A$ là $2$.

b) Ta có:

$$\begin{gathered} B=xyz-x^{2}y+xz-\frac{1}{2}xyz+\frac{1}{2}xz \\ =\left(xyz-\frac{1}{2}xyz\right)-x^{2}y+\left(xz+\frac{1}{2}xz\right) \\ =\frac{1}{2}xyz-x^{2}y+\frac{3}{2}xz \end{gathered}$$

Ba hạng tử của $B$ lần lượt có bậc là $3$, $3$, $2$. Do đó bậc của đa thức $B$ là $3$.

Thực hành 5 trang 10 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức $A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy$ tại $x=3$; $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} A=3x^{2}y-5xy-2x^{2}y-3xy \\ =\left(3x^{2}y-2x^{2}y\right)+\left(-5xy-3xy\right) \\ =x^{2}y-8xy \end{gathered}$$

Thay $x=3$; $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ vào đa thức $A$ ta có:

$A=3^2.\left(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)-\mathrm{8.3.}\left(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)={\displaystyle \frac{-9}{2}}-\left(-12\right)={\displaystyle \frac{15}{2}}$

Vậy $A={\displaystyle \frac{15}{2}}$ khi $x=3$; $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Vận dụng 2 trang 11 Toán 8 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi $a=2$cm; $h=5$cm.

Lời giải:

a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: $V=3a.2a.h=6a^{2}h$

Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: $S_{xq}=\left(3a+2a\right).2.h=5a.2.h=10ah$

b) Thay $a=2$cm; $h=5$cm vào các biểu thức trên ta có:

$V={6.2}^2.5=\mathrm{6.4.5}=120$ ($c{m}^3$)

$S_{xq}=\mathrm{10.2.5}=100$ ($c{m}^2$)

Bài 1 trang 11 Toán 8 Tập 1: Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau

$-3$;             $2z$; ${\displaystyle \frac{1}{3}}xy+1$;           $-10x^{2}yz$;          ${\displaystyle \frac{4}{xy}}$;    $5x-{\displaystyle \frac{z}{2}}$; $1+{\displaystyle \frac{1}{y}}$

Lời giải:

Các đơn thức là: $-3$;         $2z$; $-10x^{2}yz$;         

Các đa thức là: ${\displaystyle \frac{1}{3}}xy+1$;          $5x-{\displaystyle \frac{z}{2}}$

Bài 2 trang 11 Toán 8 Tập 1: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

$5xyx$;          $-xyz{\displaystyle \frac{2}{3}}y$;           $-2x^2\left(-{\displaystyle \frac{1}{6}}\right)x$

Lời giải:

a) Ta có: $5xyx=5.\left(x.x\right).y=5x^{2}y$.

Đơn thức $5xyx$ có bậc bằng $2+1=3$.

b) Ta có: $-xyz{\displaystyle \frac{2}{3}}y=-{\displaystyle \frac{2}{3}}.x.\left(y.y\right).z={\displaystyle \frac{-2}{3}}x{y}^{2}z$

Đơn thức này có bậc bằng $1+2+1=4$.

c) Ta có: $-2x^2\left(-{\displaystyle \frac{1}{6}}\right)x=\left(-2\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{6}}\right).\left(x^2.x\right)={\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3$

Đơn thức này có bậc bằng $3$. 

Bài 3 trang 11 Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $M=x-3-4y+2x-y$

b) $N=-x^{2}t+13t^3+x{t}^2+5t^3-4$

Lời giải:

a) Ta có:

$M=x-3-4y+2x-y$

$M=\left(x+2x\right)+\left(-4y-y\right)-3$

$M=3x-5y-3$

Bậc của đa thức $M$ là: $1$

b) Ta có:

$N=-x^{2}t+13t^3+x{t}^2+5t^3-4$

$N=\left(13t^3+5t^3\right)-x^{2}t+x{t}^2-4$

$N=18t^3-x^{2}t+x{t}^2-4$

Bài 4 trang 11 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức $P=3x{y}^2-6xy+8xz+x{y}^2-10xz$ tại $x=-3$; $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$; $z=3$.

Lời giải:

Ta có:

$P=3x{y}^2-6xy+8xz+x{y}^2-10xz$

$P=\left(3x{y}^2+x{y}^2\right)+\left(8xz-10xz\right)-6xy$

$P=4x{y}^2-2xz-6xy$

Thay $x=-3$; $y=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$; $z=3$ vào $P$ ta có:

$P=4.\left(-3\right).{\left(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2-2.\left(-3\right).3-6.\left(-3\right).\left(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)$

$=-3-\left(-18\right)-9$

$=6$

Bài 5 trang 11 Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức biểu thị thể tích $V$ và diện tích xung quanh $S$ của hình hộp chữ nhật trong Hình $5$.

Tính giá trị của $V$, $S$ khi $x=4$cm; $y=2$cm và $z=1$cm.

Lời giải:

a) Ta có:

$V=3x.4y.2z=\left(\mathrm{3.4.2}\right).xyz=24xyz$

$S=\left(3x+4y\right).2.2z=\left(3x+4y\right).4z$

b) Thay $x=4$cm; $y=2$cm và $z=1$cm vào các biểu thức $V$, $S$ ta có:

$V=\mathrm{24.4.2.1}=192$ ($c{m}^3$)

$S=\left(3.4+4.2\right).4.1=20.4=80$ ($c{m}^2$) 

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức