Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đa thức một biến

Giải SGK Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 29Tập 2

Khởi động trang 29 Toán 7 Tập 2:

Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là gì?

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Các biểu thức 2y + 5; 2x² - 4x + 7 được gọi là các đa thức một biến.

Khám phá 1 trang 29 Toán 7 Tập 2:

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

3x²; 6 - 2y; 3t; 3t² - 4t + 5; -7;

3u⁴+ 4u²; -2z⁴; 1; 2021y².

Lời giải:

Các biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ là: 3x²; 3t; -7; -2z⁴; 1; 2021y².

Giải Toán 7 trang 30 Tập 2

Thực hành 1 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3; N = 7x; P = 10 - y² + 5y; Q = $\frac{4t-7}{3}$; $R=\frac{2\text{x}-5}{1+x^2}$.

Lời giải:

Ta thấy các biểu thức M, N, P, Q là đa thức một biến.

Biểu thức R không là đa thức một biến vì có chứa biến ở mẫu.

Vậy các biểu thức M, N, P, Q là đa thức một biến.

Thực hành 2 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x².

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Lời giải:

a) Thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

P(x) = 7 + 4x² + 3x³ - 6x + 4x³ - 5x²

= (3x³ + 4x³) + (4x² - 5x²) - 6x + 7

= 7x³ - x² - 6x + 7.

b) Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 7x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của P(x) bằng 7.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc bằng 0 là 7.

Do đó hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 7.

Khám phá 2 trang 30 Toán 7 Tập 2:

Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = 2x² + 4x. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3 cm.

Lời giải:

Thay x = 3 vào đa thức P(x) ta được:

P(3) = 2 . 3² + 4 . 3 = 2 . 9 + 12 = 30.

Vậy khi x = 3 cm thì diện tích hình chữ nhật đã cho bằng 30 cm².

Giải Toán 7 trang 31 Tập 2

Thực hành 3 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Tính giá trị của đa thức M(t) = -5t³ + 6t² + 2t + 1 khi t = -2.

Lời giải:

Thay t = -2 vào đa thức M(t) ta được:

M(-2) = -5 . (-2)³ + 6 . (-2)² + 2 . (-2) + 1

= (-5) . (-8) + 6 . 4 + (-4) + 1 = 61.

Vậy khi t = -2 thì giá trị của đa thức M(t) bằng 61.

Vận dụng 1 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Lời giải:

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là:

16 . 10 = 160 (m).

Vậy quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là 160 m.

Khám phá 3 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = x² - 3x + 2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3.

Lời giải:

Khi x = 1, x = 2 và x = 3, ta có:

∙ P(1) = 1² - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

∙ P(2) = 2² - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.

∙ P(3) = 3² - 3.3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2.

Vậy P(1) = 0; P(2) = 0; P(3) = 2. 

Thực hành 4 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Cho P(x)  = x³ + x² - 9x - 9. Hỏi mỗi số x = -1; x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Lời giải:

Ta có P(-1) = (-1)³ + (-1)² - 9 . (-1) - 9 = (-1) + 1 + 9 - 9 = 0.

P(1) = 1³ + 1² - 9 . 1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16.

Ta thấy P(-1) = 0; P(1) = -16.

Do đó x = -1 là nghiệm của đa thức P(x).

Vận dụng 2 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Diện tích một hình chữ nhật được cho bởi biểu thức S(x) = 2x² + x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = 2x² + x - 36.

Lời giải:

Ta có S(4) = 2 . 4² + 4 = 2 . 16 + 4 = 36.

Khi x = 4 thì Q(4) = 2 . 4² + 4 - 36 = 2 . 16 + 4 - 36 = 0.

Do đó x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Vậy S(x) = 36 khi x = 4 và x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 1 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến.

a) 5x³; b) 3y + 5; c) 7,8; d) 23 . y . y².

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức một biến là: 5x³; 7,8; 23 . y . y².

Bài 2 trang 31 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.

A = -32; B = 4x + 7; M = 15 - 2t³ + 8t;

N = $\frac{4-3y}{5}$; Q = $\frac{5\text{x}-1}{3{\text{x}}^2+2}$.

Lời giải:

Ta thấy các biểu thức A, B, M, N là đa thức một biến.

Biểu thức Q không là đa thức một biến vì có chứa biến ở mẫu.

Vậy các biểu thức A, B, M, N là đa thức một biến.

Giải Toán 7 trang 32 Tập 2

Bài 3 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y; b) 0; c) 7 + 8; d) 3,2x³ + x⁴.

Lời giải:

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

Bài 4 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴;

b) 3y⁷ + 4y³ - 8.

Lời giải:

a) Đa thức 4 + 2t - 3t³ + 2,3t⁴ là đa thức của biến t.

Hệ số tự do bằng 4; hệ số của t là 2; hệ số của t² là 0;

hệ số của t³ là - 3; hệ số của t⁴ là 2,3.

b) Đa thức 3y⁷ + 4y³ - 8 là đa thức của biến y.

Hệ số của y⁷ là 3; hệ số của y⁶ là 0; hệ số của y⁵ là 0; hệ số của y⁴ là 0;

hệ số của y³ là 4; hệ số của y² là 0; hệ số của y là 0; hệ số tự do bằng - 8;

Bài 5 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x². Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

Lời giải:

Ta có P(x) = 7 + 10x² + 3x³ - 5x + 8x³ - 3x²

= (3x³ + 8x³) + (10x² - 3x²) - 5x + 7

= 11x³ + 7x² - 5x + 7.

Bài 6 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Lời giải:

Ta có P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x²

= (4x³ + 5x³) + (7x² - 8x²) + (-10x + 2x)

= 9x³ - x² - 8x.

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ có bậc bằng 3.

Do đó bậc của đa thức P(x) bằng 3.

Hệ số của x³ là 9; hệ số của -x² là -1; Hệ số của x là -8; hệ số tự do là 0.

Bài 7 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) P(x) = 2x³ + 5x² - 4x + 3 khi x = -2.

b) Q(y) = 2y³ - y⁴ + 5y² - y khi y = 3.

Lời giải:

a) Ta có P(-2) = 2 . (-2)³ + 5 . (-2)² - 4 . (-2) + 3

= 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3

= -16 + 20 + 11 = 15.

Vậy khi x = -2 thì P(x) = 15.

b) Ta có Q(3) = 2 . 3³ - 3⁴ + 5 . 3² - 3

= 2 . 27 - 81 + 5. 9 - 3

= 54 - 81 + 45 - 3 = 15.

Vậy khi y = 3 thì Q(y) = 15.

Bài 8 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³.

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t).

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4.

Lời giải:

a) Đa thức M(t) = t + $\frac{1}{2}$t³ có bậc bằng 3.

Hệ số của t³ là $\frac{1}{2}$; hệ số của t² là 0; hệ số của t là 1; hệ số tự do là 0.

b) Khi t = 4, ta có:

M(4) = 4 + $\frac{1}{2}$.4³ = 4 + $\frac{1}{2}$. 64 = 4 + 32 = 36.

Vậy khi t = 4 thì M(t) = 36.

Bài 9 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Hỏi x = $-\frac{2}{3}$ có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Lời giải:

Với x = $-\frac{2}{3}$ ta có:

$P\left(-\frac{2}{3}\right)$ = 3 . $\left(-\frac{2}{3}\right)$ + 2 = (-2) + 2 = 0.

Vậy x = $-\frac{2}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 10 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức Q(y) = 2y² - 5y + 3. Các số nào trong tập hợp $\left\{1;2;3;\frac{3}{2}\right\}$ là nghiệm của Q(y)?

Lời giải:

∙ Với x = 1: ta có Q(1) = 2 . 1² - 5.1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.

∙ Với x = 2: ta có Q(2) = 2 . 2² - 5 . 2 + 3 = 2 . 4 - 10 + 3 = 1.

∙ Với x = 3: ta có Q(3) = 2 . 3² - 5 . 3 + 3 = 2 . 9 - 15 + 3 = 6.

∙ Với x = $\frac{3}{2}$: ta có $Q\left(\frac{3}{2}\right)$ = 2 . ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ - 5 . $\frac{3}{2}$ + 3

= 2 . $\frac{9}{4}$ - $\frac{15}{2}$ + $\frac{6}{2}$ = $\frac{9}{2}-\frac{15}{2}+\frac{6}{2}$ = 0.

Vậy y = 1 và y = $\frac{3}{2}$ là nghiệm của đa thức Q(y).

Bài 11 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Lời giải:

Vì t² ≥ 0 với mọi t nên t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t.

Suy ra M(t) = 3 + t⁴ ≥ 3 với mọi t.

Khi đó M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) không có nghiệm.

Bài 12 trang 32 Toán 7 Tập 2:

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với t = 5.

Lời giải:

Tốc độ của ca nô với t = 5 là:

16 + 2 . 5 = 26 (mét/giây).

Vậy với t = 5 thì tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Cách tính điểm trung bình môn học kì