Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây

Bài 1 trang 86 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

a) $∆$ABD = $∆$AED;

b) $\widehat{B}>\widehat{C}.$ 

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

a) Vì tia AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$. (tính chất tia phân giác của một góc)

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE (giả thiết)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (chứng minh trên)

AD là cạnh chung

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Vậy ∆ABD = ∆AED.

b) Vì ∆ABD = ∆AED (theo câu a)

Nên $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác DEC có $\widehat{AED}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E

Nên $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\widehat{AED}=\widehat{EDC}+\widehat{C}$ 

Do đó $\widehat{ABD}>\widehat{C}$ hay $\widehat{B}>\widehat{C}$ 

Vậy $\widehat{B}>\widehat{C}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên