Giải SGK Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác | Cánh diều Giải Toán lớp 7
A. Câu hỏi trong bài
Giải Toán 7 trang 70 Tập 2
Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?
Lời giải
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Giả sử ba vị trí Vân Đồn, Yên Tử và Tuần Châu được mô tả bởi các điểm A, B, C như hình vẽ dưới đây:
Để biết được trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn thì ta đi so sánh độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AC.
Xét tam giác ABC ta có góc C là góc tù nên cạnh AB đối diện với góc C là cạnh lớn nhất.
Do đó AB > AC.
Vậy vị trí Tuần Châu gần Vân Đồn hơn.
Giải Toán 7 trang 74 Tập 2
Hoạt động 1 trang 74 Toán 7 Tập 2: Quan sát tam giác ABC ở Hình 17.
b) So sánh góc B (đối diện với cạnh AC) và góc C (đối diện với cạnh AB).
Lời giải
a) Quan sát Hình 17 ta thấy AB = 3 cm, AC = 4 cm.
Vì 3 cm < 4 cm nên AB < AC.
Vậy AB < AC.
b) Tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên là góc nhọn nên
Do đó
Vậy
Lời giải
Trong tam giác ABC có MN = 4 cm, NP = 5 cm, MP = 6 cm (giả thiết)
Suy ra MN < NP < MP
Do đó
Vậy trong tam giác MNP thì là góc nhỏ nhất và là góc lớn nhất.
Giải Toán 7 trang 75 Tập 2
Hoạt động 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Quan sát tam giác ABC ở Hình 19.
b) So sánh cạnh AB (đối diện với góc C) và cạnh AC (đối diện với góc B).
Lời giải
a) Quan sát Hình 19 ta thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên là góc nhọn nên
Do đó
Vậy
b) Quan sát hình vẽ, nếu ta coi độ dài mỗi cạnh hình vuông nhỏ trong hình bằng 1 thì:
+ Độ dài cạnh AB gấp 3 lần độ dài cạnh hình vuông nhỏ nên AB = 3;
+ Độ dài cạnh BC gấp 4 lần độ dài cạnh hình vuông nhỏ nên BC = 4.
Khi đó AB < AC.
Vậy AB < AC.
Luyện tập 2 trang 75 Toán 7 Tập 2:
a) Cho tam giác DEG có góc E là góc tù. So sánh DE và DG.
b) Cho tam giác MNP có Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP.
Lời giải
a)
Xét tam giác DEG có góc E là góc tù (giả thiết) nên cạnh DG đối diện với góc E là cạnh lớn nhất.
Do đó DG > DE.
b)
Xét tam giác MNP có (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra
Hay
Ta có: 56° < 59° < 65° hay
Mặt khác: cạnh NP đối diện với góc M, cạnh MP đối diện với góc N, cạnh MN đối diện với góc P.
Suy ra NP < MN < MP
Vậy trong tam giác MNP thì cạnh NP là cạnh nhỏ nhất, cạnh MP là cạnh lớn nhất.
Lời giải
Theo em, bạn An đi từ nhà đến trường theo đường đi thứ nhất (đường thẳng từ nhà đến trường) sẽ gần hơn.
Lời giải
a) Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) ta đo được AB = 3cm, BC = 2cm , AC = 4 cm.
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC bạn Thảo đã nói đúng.
b) Ta có: AB + BC = 3 + 2 = 5 (cm)
Vì 5 cm > 4 cm nên AB + BC > AC.
Vậy AB + BC > AC.
Giải Toán 7 trang 76 Tập 2
Lời giải
Xét tam giác ABC có: AB = 2 cm, BC = 4 cm (giả thiết)
Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB + AC > BC
Hay 2 + AC > 4 suy ra AC > 4 – 2
Do đó AC > 2 (cm)
Mà AB = 2 cm nên AC > AB.
Vậy AC > AB.
B. Bài tập
Lời giải
Xét tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm
Mà 6 cm < 7 cm < 8 cm
Nên MN < MP < NP
Lại có:
+ Cạnh MN đối diện với góc P;
+ Cạnh MP đối diện với góc N;
+ Cạnh NP đối diện với góc M.
Do đó
Vậy trong tam giác MNP thì góc P là góc nhỏ nhất và góc M là góc lớn nhất.
Lời giải
Ta sẽ so sánh hai quãng đường đi bộ từ điểm dừng N, P đến trường, tức là so sánh NT và PT.
Xét tam giác NPT có:
+ Cạnh NT đối diện với góc P;
+ Cạnh PT đối diện với góc N.
Mà (do 50° < 70°)
Do đó NT < PT.
Vậy bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.
Lời giải
Quan sát Hình 23 ta có AC = 20 km, BC = 75 km.
Để sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo tại vị trí B thì AB ≤ 100 (km).
Xét tam giác ABC ta có: AC + BC > AB (bất đẳng thức tam giác)
Hay AB < AC + BC
AB < 20 + 75
AB < 95 < 100.
Do đó sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo tại vị trí B.
Giải Toán 7 trang 77 Tập 2
Lời giải
Xét các trường hợp:
- Bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 3 cm:
Ta tính tổng độ dài hai cạnh: 5 + 3 = 8 (cm)
Mà độ dài cạnh còn lại bằng 8 cm
Do đó bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
- Bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 4 cm:
Ta tính tổng độ dài hai cạnh: 5 + 4 = 9 (cm)
Mà độ dài cạnh còn lại bằng 8 cm và 9 cm > 8 cm
Do đó bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.
- Bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 2 cm:
Ta tính tổng độ dài hai cạnh: 5 + 2 = 7 (cm)
Mà độ dài cạnh còn lại bằng 8 cm và 7 cm < 8 cm
Do đó bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Vậy trong ba trường hợp thì bộ ba số đo đọ dài của trường hợp a) và c) không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Lời giải
Quan sát Hình 24b ta có: AB = 4,5 cm và AH = 4 cm.
Xét tam giác ABH có: BH + AH > AB (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra BH > AB – AH
Hay BH > 4,5 – 4
Do đó BH > 0,5 (m)
Vậy khẳng định của bạn Huê là không đúng.
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?
Lời giải
a) Để xác định được đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C ngắn hơn thì ta đi so sánh độ dài hai cạnh AC và BC.
Quan sát Hình 25 ta thấy trong tam giác ABC có và
Do đó (vì 60° > 45°)
Lại có:
+ Cạnh BC đối diện với góc A;
+ Cạnh AC đối diện với góc B.
Suy ra BC > AC.
Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp B đến trạm biến áp C.
Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.
Lời giải
- Xét tam giác ABD có góc A là góc tù (giả thiết) nên cạnh BD đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.
Do đó BA < BD. (1)
Lại có là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D nên ta có:
Suy ra
Mà góc A là góc tù nên cũng là góc tù.
- Xét tam giác BDE có cũng là góc tù (chứng minh trên) nên cạnh BE đối diện với là cạnh lớn nhất.
Do đó BD < BE. (2)
Tương tự như trên, ta có:
+ Tam giác BEG có là góc tù nên BG là cạnh lớn nhất hay BE < BG (3)
+ Tam giác BGC có là góc tù nên BC là cạnh lớn nhất hay BG < BC (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: BA < BD < BE < BG < BC.
Vậy sắp xếp các đoạn thẳng trên theo thứ tự độ dài tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tổng các góc của một tam giác
Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh
Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh